Algèbre Exemples

$x (3 x - 8) = - 5$

Étape 1

Simplifiez $x (3 x - 8)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (3 x) + x \cdot - 8 = - 5$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x \cdot x + x \cdot - 8 = - 5$

Étape 1.1.2.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $x$ .

$3 x \cdot x - 8 \cdot x = - 5$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) - 8 \cdot x = - 5$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} - 8 \cdot x = - 5$

$3 x^{2} - 8 x = - 5$

Étape 2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 8 x + 5 = 0$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ et dont la somme est $b = - 8$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 8$ à partir de $- 8 x$ .

$3 x^{2} - 8 x + 5 = 0$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 8$ comme $- 3$ plus $- 5$

$3 x^{2} + (- 3 - 5) x + 5 = 0$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 3 x - 5 x + 5 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 x^{2} - 3 x) - 5 x + 5 = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 x (x - 1) - 5 (x - 1) = 0$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$(x - 1) (3 x - 5) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$3 x - 5 = 0$

Étape 5

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 6

Définissez $3 x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $3 x - 5$ égal à $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $3 x - 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 5$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 5$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (3 x - 5) = 0$ vraie.

$x = 1, \frac{5}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 1, \frac{5}{3}$

Forme décimale :

$x = 1, 1.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1, 1 \frac{2}{3}$