Algèbre Exemples

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8}}{y^{- 3}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{y^{- 8}}{y^{- 3}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Multipliez par $1$ .

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8} \cdot 1}{y^{- 3}}}$

Étape 1.2

Factorisez $y^{- 8}$ à partir de $y^{- 3}$ .

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8} \cdot 1}{y^{- 8} y^{5}}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8} \cdot 1}{y^{- 8} y^{5}}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[20]{\frac{1}{y^{5}}}$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{5}$ .

$\sqrt[20]{\frac{1^{5}}{y^{5}}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{1^{5}}{y^{5}}$ comme ${(\frac{1}{y})}^{5}$ .

$\sqrt[20]{{(\frac{1}{y})}^{5}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[20]{{(\frac{1}{y})}^{5}}$ comme $\sqrt[4]{\sqrt[5]{{(\frac{1}{y})}^{5}}}$ .

$\sqrt[4]{\sqrt[5]{{(\frac{1}{y})}^{5}}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\sqrt[4]{\frac{1}{y}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{1}{y}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{y}}$

Étape 7

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{\sqrt[4]{y} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt[4]{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Étape 9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1 + 3}}$

Étape 9.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{4}}$

Étape 9.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{y}}^{4}$ comme $y$ .

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Étape 9.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{y}$ comme $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 9.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 9.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Étape 9.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 9.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Étape 9.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{1}}$

Étape 9.5.5

Simplifiez

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y}$

Étape 10

Réécrivez ${\sqrt[4]{y}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{y^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{y^{3}}}{y}$