Algèbre Exemples

${(81 x^{- 24} y^{- 12})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(81 \frac{1}{x^{24}} y^{- 12})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 2

Associez $81$ et $\frac{1}{x^{24}}$ .

${(\frac{81}{x^{24}} y^{- 12})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{81}{x^{24}} \cdot \frac{1}{y^{12}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 4

Associez.

${(\frac{81 \cdot 1}{x^{24} y^{12}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 5

Multipliez $81$ par $1$ .

${(\frac{81}{x^{24} y^{12}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{81}{x^{24} y^{12}}$ .

$\frac{81^{\frac{1}{4}}}{{(x^{24} y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $x^{24} y^{12}$ .

$\frac{81^{\frac{1}{4}}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$\frac{{(3^{4})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{4 (\frac{1}{4})}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{4 (\frac{1}{4})}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{1}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{3}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{24})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 8.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x^{24 (\frac{1}{4})} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 8.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$\frac{3}{x^{4 (6) \frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 8.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{x^{4 \cdot 6 \frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 8.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{x^{6} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{12})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x^{6} y^{12 (\frac{1}{4})}}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{3}{x^{6} y^{4 (3) \frac{1}{4}}}$

Étape 8.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{x^{6} y^{4 \cdot 3 \frac{1}{4}}}$

Étape 8.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{x^{6} y^{3}}$