Algèbre Exemples

$- 2 \sqrt{x + 3} = - x - 4$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 2 \sqrt{x + 3})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 3}$ comme ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(x + 3)}^{1} = {(- x - 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez

$4 (x + 3) = {(- x - 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 4 \cdot 3 = {(- x - 4)}^{2}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $4$ par $3$ .

$4 x + 12 = {(- x - 4)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(- x - 4)}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(- x - 4)}^{2}$ comme $(- x - 4) (- x - 4)$ .

$4 x + 12 = (- x - 4) (- x - 4)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(- x - 4) (- x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 12 = - x (- x - 4) - 4 (- x - 4)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 12 = - x (- x) - x \cdot - 4 - 4 (- x - 4)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 12 = - x (- x) - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Étape 2.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Étape 2.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 x + 12 = 1 x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Étape 2.3.1.3.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$4 x + 12 = x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Étape 2.3.1.3.1.5

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Étape 2.3.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x + 4 x - 4 \cdot - 4$

Étape 2.3.1.3.1.7

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Étape 2.3.1.3.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 8 x + 16$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} + 8 x + 16 = 4 x + 12$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 8 x + 16 - 4 x = 12$

Étape 3.2.2

Soustrayez $4 x$ de $8 x$ .

$x^{2} + 4 x + 16 = 12$

Étape 3.3

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 4 x + 16 - 12 = 0$

Étape 3.4

Soustrayez $12$ de $16$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Étape 3.5

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

Étape 3.5.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 3.5.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Étape 3.5.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Étape 3.6

Définissez le $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 3.7

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$