Algèbre Exemples

${(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{7}$

Étape 1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{7}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{7}$

Étape 2.1.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{7}$

Étape 2.1.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{7}$

Étape 2.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{7}$

Étape 2.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{7}$

Étape 2.1.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{7}$

Étape 2.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{7}$

Étape 2.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Étape 2.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Étape 2.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{1}})}^{7}$

Étape 2.1.6.5

Évaluez l’exposant.

${(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{7}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{7}}{3^{7}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{7}$ comme $\sqrt{3^{7}}$ .

$\frac{\sqrt{3^{7}}}{3^{7}}$

Étape 3.2

Élevez $3$ à la puissance $7$ .

$\frac{\sqrt{2187}}{3^{7}}$

Étape 3.3

Réécrivez $2187$ comme $27^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $729$ à partir de $2187$ .

$\frac{\sqrt{729 (3)}}{3^{7}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez $729$ comme $27^{2}$ .

$\frac{\sqrt{27^{2} \cdot 3}}{3^{7}}$

Étape 3.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{27 \sqrt{3}}{3^{7}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Élevez $3$ à la puissance $7$ .

$\frac{27 \sqrt{3}}{2187}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $27$ et $2187$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $27$ à partir de $27 \sqrt{3}$ .

$\frac{27 (\sqrt{3})}{2187}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $27$ à partir de $2187$ .

$\frac{27 \sqrt{3}}{27 \cdot 81}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 \sqrt{3}}{27 \cdot 81}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{81}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3}}{81}$

Forme décimale :

$0.02138334 \dots$