Algèbre Exemples

$\frac{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5})}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Étape 1

La base logarithmique $\sqrt{2}$ de $\sqrt{5}$ est $2.32192809$ .

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Étape 1.1

Réécrivez comme une équation.

$\frac{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5}) = x}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Étape 1.2

Réécrivez $\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5}) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{x} = \sqrt{5}}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Étape 1.3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$\frac{{\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{2.32192809}}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Étape 1.4

Les bases étant les mêmes, les deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{x = 2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Étape 1.5

La variable $x$ est égale à $2.32192809$ .

$\frac{2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Étape 2

La base logarithmique $\sqrt{2}$ de $\sqrt{10}$ est $3.32192809$ .

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Étape 2.1

Réécrivez comme une équation.

$\frac{2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10}) = x}$

Étape 2.2

Réécrivez $\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10}) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$\frac{2.32192809}{{\sqrt{2}}^{x} = \sqrt{10}}$

Étape 2.3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$\frac{2.32192809}{{\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{3.32192809}}$

Étape 2.4

Les bases étant les mêmes, les deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{2.32192809}{x = 3.32192809}$

Étape 2.5

La variable $x$ est égale à $3.32192809$ .

$\frac{2.32192809}{3.32192809}$

Étape 3

Divisez $2.32192809$ par $3.32192809$ .

$0.69897$