Algèbre Exemples

$2 x - 4 y - z = 10$ $4 x - 8 y - 2 z = 16$ $3 x + y + z = 12$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$y + z = 12 - 3 x$

$2 x - 4 y - z = 10$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Étape 1.2

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$y = 12 - 3 x - z$

$2 x - 4 y - z = 10$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$y = 12 - 3 x - z$

$2 x - 4 y - z = 10$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $12 - 3 x - z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 x - 4 y - z = 10$ par $12 - 3 x - z$ .

$2 x - 4 (12 - 3 x - z) - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 x - 4 (12 - 3 x - z) - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 4 \cdot 12 - 4 (- 3 x) - 4 (- z) - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$2 x - 48 - 4 (- 3 x) - 4 (- z) - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$2 x - 48 + 12 x - 4 (- z) - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$2 x - 48 + 12 x + 4 z - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$2 x - 48 + 12 x + 4 z - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$2 x - 48 + 12 x + 4 z - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $2 x$ et $12 x$ .

$14 x - 48 + 4 z - z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $z$ de $4 z$ .

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 8 y - 2 z = 16$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $4 x - 8 y - 2 z = 16$ par $12 - 3 x - z$ .

$4 x - 8 (12 - 3 x - z) - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $4 x - 8 (12 - 3 x - z) - 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x - 8 \cdot 12 - 8 (- 3 x) - 8 (- z) - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $- 8$ par $12$ .

$4 x - 96 - 8 (- 3 x) - 8 (- z) - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $- 3$ par $- 8$ .

$4 x - 96 + 24 x - 8 (- z) - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 2.4.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$4 x - 96 + 24 x + 8 z - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 96 + 24 x + 8 z - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$4 x - 96 + 24 x + 8 z - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $4 x$ et $24 x$ .

$28 x - 96 + 8 z - 2 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 2.4.1.2.2

Soustrayez $2 z$ de $8 z$ .

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x - 96 + 6 z = 16$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $28 x - 96 + 6 z = 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $96$ aux deux côtés de l’équation.

$28 x + 6 z = 16 + 96$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 3.1.2

Soustrayez $6 z$ des deux côtés de l’équation.

$28 x = 16 + 96 - 6 z$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 3.1.3

Additionnez $16$ et $96$ .

$28 x = 112 - 6 z$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$28 x = 112 - 6 z$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $28 x = 112 - 6 z$ par $28$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $28 x = 112 - 6 z$ par $28$ .

$\frac{28 x}{28} = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $28$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{28 x}{28} = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = \frac{112}{28} + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Divisez $112$ par $28$ .

$x = 4 + \frac{- 6 z}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $28$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 z$ .

$x = 4 + \frac{2 (- 3 z)}{28}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $28$ .

$x = 4 + \frac{2 (- 3 z)}{2 (14)}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 3.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 4 + \frac{2 (- 3 z)}{2 \cdot 14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 3.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 4 + \frac{- 3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 + \frac{- 3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 + \frac{- 3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 3.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$14 x - 48 + 3 z = 10$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4 - \frac{3 z}{14}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $14 x - 48 + 3 z = 10$ par $4 - \frac{3 z}{14}$ .

$14 (4 - \frac{3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $14 (4 - \frac{3 z}{14}) - 48 + 3 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$14 \cdot 4 + 14 (- \frac{3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $14$ par $4$ .

$56 + 14 (- \frac{3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 z}{14}$ dans le numérateur.

$56 + 14 (\frac{- 3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 4.2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$56 + 14 (\frac{- 3 z}{14}) - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 4.2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$56 - 3 z - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$56 - 3 z - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$56 - 3 z - 48 + 3 z = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Associez les termes opposés dans $56 - 3 z - 48 + 3 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1.1

Additionnez $- 3 z$ et $3 z$ .

$56 + 0 - 48 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 4.2.1.2.1.2

Additionnez $56$ et $0$ .

$56 - 48 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$56 - 48 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $48$ de $56$ .

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 3 x - z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 12 - 3 x - z$ par $4 - \frac{3 z}{14}$ .

$y = 12 - 3 (4 - \frac{3 z}{14}) - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $12 - 3 (4 - \frac{3 z}{14}) - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 12 - 3 \cdot 4 - 3 (- \frac{3 z}{14}) - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$y = 12 - 12 - 3 (- \frac{3 z}{14}) - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Étape 4.4.1.1.3

Multipliez $- 3 (- \frac{3 z}{14})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$y = 12 - 12 + 3 (\frac{3 z}{14}) - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Étape 4.4.1.1.3.2

Associez $3$ et $\frac{3 z}{14}$ .

$y = 12 - 12 + \frac{3 (3 z)}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Étape 4.4.1.1.3.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = 12 - 12 + \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 12 + \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = 12 - 12 + \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Étape 4.4.1.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.2.1

Soustrayez $12$ de $12$ .

$y = 0 + \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Étape 4.4.1.2.2

Additionnez $0$ et $\frac{9 z}{14}$ .

$y = \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = \frac{9 z}{14} - z$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Étape 4.4.1.3

Pour écrire $- z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{14}{14}$ .

$y = \frac{9 z}{14} - z \cdot \frac{14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Étape 4.4.1.4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.4.1

Associez $- z$ et $\frac{14}{14}$ .

$y = \frac{9 z}{14} + \frac{- z \cdot 14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Étape 4.4.1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{9 z - z \cdot 14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = \frac{9 z - z \cdot 14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Étape 4.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.5.1

Factorisez $z$ à partir de $9 z - z \cdot 14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.5.1.1

Factorisez $z$ à partir de $9 z$ .

$y = \frac{z \cdot 9 - z \cdot 14}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Étape 4.4.1.5.1.2

Factorisez $z$ à partir de $- z \cdot 14$ .

$y = \frac{z \cdot 9 + z (- 1 \cdot 14)}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Étape 4.4.1.5.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot 9 + z (- 1 \cdot 14)$ .

$y = \frac{z (9 - 1 \cdot 14)}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = \frac{z (9 - 1 \cdot 14)}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Étape 4.4.1.5.2

Multipliez $- 1$ par $14$ .

$y = \frac{z (9 - 14)}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Étape 4.4.1.5.3

Soustrayez $14$ de $9$ .

$y = \frac{z \cdot - 5}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = \frac{z \cdot - 5}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Étape 4.4.1.6

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.6.1

Déplacez $- 5$ à gauche de $z$ .

$y = \frac{- 5 \cdot z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Étape 4.4.1.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

$y = - \frac{5 z}{14}$

$8 = 10$

$x = 4 - \frac{3 z}{14}$

Étape 5

Comme $8 = 10$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution