Algèbre Exemples

$x - y + 3 z = 3$ $- 2 x + 2 y - 6 z = 6$ $y - 5 z = - 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 3 z = 3 + y$

$- 2 x + 2 y - 6 z = 6$

$y - 5 z = - 3$

Étape 1.2

Soustrayez $3 z$ des deux côtés de l’équation.

$x = 3 + y - 3 z$

$- 2 x + 2 y - 6 z = 6$

$y - 5 z = - 3$

$x = 3 + y - 3 z$

$- 2 x + 2 y - 6 z = 6$

$y - 5 z = - 3$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3 + y - 3 z$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 2 x + 2 y - 6 z = 6$ par $3 + y - 3 z$ .

$- 2 (3 + y - 3 z) + 2 y - 6 z = 6$

$x = 3 + y - 3 z$

$y - 5 z = - 3$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- 2 (3 + y - 3 z) + 2 y - 6 z$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 \cdot 3 - 2 y - 2 (- 3 z) + 2 y - 6 z = 6$

$x = 3 + y - 3 z$

$y - 5 z = - 3$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- 6 - 2 y - 2 (- 3 z) + 2 y - 6 z = 6$

$x = 3 + y - 3 z$

$y - 5 z = - 3$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$- 6 - 2 y + 6 z + 2 y - 6 z = 6$

$x = 3 + y - 3 z$

$y - 5 z = - 3$

$- 6 - 2 y + 6 z + 2 y - 6 z = 6$

$x = 3 + y - 3 z$

$y - 5 z = - 3$

$- 6 - 2 y + 6 z + 2 y - 6 z = 6$

$x = 3 + y - 3 z$

$y - 5 z = - 3$

Étape 2.2.1.2

Associez les termes opposés dans $- 6 - 2 y + 6 z + 2 y - 6 z$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $- 2 y$ et $2 y$ .

$- 6 + 6 z + 0 - 6 z = 6$

$x = 3 + y - 3 z$

$y - 5 z = - 3$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $- 6 + 6 z$ et $0$ .

$- 6 + 6 z - 6 z = 6$

$x = 3 + y - 3 z$

$y - 5 z = - 3$

Étape 2.2.1.2.3

Soustrayez $6 z$ de $6 z$ .

$- 6 + 0 = 6$

$x = 3 + y - 3 z$

$y - 5 z = - 3$

Étape 2.2.1.2.4

Additionnez $- 6$ et $0$ .

$- 6 = 6$

$x = 3 + y - 3 z$

$y - 5 z = - 3$

$- 6 = 6$

$x = 3 + y - 3 z$

$y - 5 z = - 3$

$- 6 = 6$

$x = 3 + y - 3 z$

$y - 5 z = - 3$

$- 6 = 6$

$x = 3 + y - 3 z$

$y - 5 z = - 3$

$- 6 = 6$

$x = 3 + y - 3 z$

$y - 5 z = - 3$

Étape 3

Comme $- 6 = 6$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution