Algèbre Exemples

$25 a^{2} - 16 {(a - b)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez $25 a^{2}$ comme ${(5 a)}^{2}$ .

${(5 a)}^{2} - 16 {(a - b)}^{2}$

Étape 2

Réécrivez $16 {(a - b)}^{2}$ comme ${(4 (a - b))}^{2}$ .

${(5 a)}^{2} - {(4 (a - b))}^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5 a$ et $b = 4 (a - b)$ .

$(5 a + 4 (a - b)) (5 a - (4 (a - b)))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(5 a + 4 a + 4 (- b)) (5 a - (4 (a - b)))$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$(5 a + 4 a - 4 b) (5 a - (4 (a - b)))$

Étape 4.3

Additionnez $5 a$ et $4 a$ .

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 (a - b)))$

Étape 4.4

Appliquez la propriété distributive.

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 a + 4 (- b)))$

Étape 4.5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 a - 4 b))$

Étape 4.6

Appliquez la propriété distributive.

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 a) - (- 4 b))$

Étape 4.7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$(9 a - 4 b) (5 a - 4 a - (- 4 b))$

Étape 4.8

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$(9 a - 4 b) (5 a - 4 a + 4 b)$

Étape 4.9

Soustrayez $4 a$ de $5 a$ .

$(9 a - 4 b) (a + 4 b)$