Algèbre Exemples

$- | 6 + 3 x | - 8 < - 11$

Étape 1

Écrivez $- | 6 + 3 x | - 8 < - 11$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$6 + 3 x \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x \geq - 6$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x \geq - 6$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x \geq - 6$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 6}{3}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 6}{3}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 6}{3}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 6$ par $3$ .

$x \geq - 2$

Étape 1.3

Dans la partie où $6 + 3 x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$- (6 + 3 x) - 8 < - 11$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$6 + 3 x < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x < - 6$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $3 x < - 6$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x < - 6$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 6}{3}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 6}{3}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 6}{3}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1

Divisez $- 6$ par $3$ .

$x < - 2$

Étape 1.6

Dans la partie où $6 + 3 x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- - (6 + 3 x) - 8 < - 11$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} - (6 + 3 x) - 8 < - 11 & x \geq - 2 \\ - - (6 + 3 x) - 8 < - 11 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (6 + 3 x) - 8 < - 11$ .

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Étape 1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - 1 \cdot 6 - (3 x) - 8 < - 11 & x \geq - 2 \\ - - (6 + 3 x) - 8 < - 11 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

${\begin{cases} - 6 - (3 x) - 8 < - 11 & x \geq - 2 \\ - - (6 + 3 x) - 8 < - 11 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 1.8.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

${\begin{cases} - 6 - 3 x - 8 < - 11 & x \geq - 2 \\ - - (6 + 3 x) - 8 < - 11 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Soustrayez $8$ de $- 6$ .

${\begin{cases} - 3 x - 14 < - 11 & x \geq - 2 \\ - - (6 + 3 x) - 8 < - 11 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $- - (6 + 3 x) - 8 < - 11$ .

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Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - 3 x - 14 < - 11 & x \geq - 2 \\ - (- 1 \cdot 6 - (3 x)) - 8 < - 11 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

${\begin{cases} - 3 x - 14 < - 11 & x \geq - 2 \\ - (- 6 - (3 x)) - 8 < - 11 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 1.9.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

${\begin{cases} - 3 x - 14 < - 11 & x \geq - 2 \\ - (- 6 - 3 x) - 8 < - 11 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 1.9.1.4

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - 3 x - 14 < - 11 & x \geq - 2 \\ - - 6 - (- 3 x) - 8 < - 11 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 1.9.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

${\begin{cases} - 3 x - 14 < - 11 & x \geq - 2 \\ 6 - (- 3 x) - 8 < - 11 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 1.9.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

${\begin{cases} - 3 x - 14 < - 11 & x \geq - 2 \\ 6 + 3 x - 8 < - 11 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Soustrayez $8$ de $6$ .

${\begin{cases} - 3 x - 14 < - 11 & x \geq - 2 \\ 3 x - 2 < - 11 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $- 3 x - 14 < - 11$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $14$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 3 x < - 11 + 14$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 11$ et $14$ .

$- 3 x < 3$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x < 3$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x < 3$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{3}{- 3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{3}{- 3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{3}{- 3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Divisez $3$ par $- 3$ .

$x > - 1$

Étape 3

Résolvez $3 x - 2 < - 11$ pour $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$3 x < - 11 + 2$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 11$ et $2$ .

$3 x < - 9$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $3 x < - 9$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x < - 9$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 9}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 9}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 9}{3}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Divisez $- 9$ par $3$ .

$x < - 3$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x < - 3$ ou $x > - 1$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - 3 or x > - 1$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 3) \cup (- 1, \infty)$

Étape 6