Algèbre Exemples

$(1 \frac{1}{8} + 1 \frac{1}{2}) \div 3 \div (5 \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Étape 1

Convertissez $1 \frac{1}{8}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$(1 + \frac{1}{8} + 1 \frac{1}{2}) \div 3 \div (5 \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{8}$ .

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Étape 1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$(\frac{8}{8} + \frac{1}{8} + 1 \frac{1}{2}) \div 3 \div (5 \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{8 + 1}{8} + 1 \frac{1}{2}) \div 3 \div (5 \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Étape 1.2.3

Additionnez $8$ et $1$ .

$(\frac{9}{8} + 1 \frac{1}{2}) \div 3 \div (5 \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Étape 2

Convertissez $1 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$(\frac{9}{8} + 1 + \frac{1}{2}) \div 3 \div (5 \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$(\frac{9}{8} + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \div 3 \div (5 \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{9}{8} + \frac{2 + 1}{2}) \div 3 \div (5 \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Étape 2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \div (5 \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Étape 3

Convertissez $5 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 3.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \div (5 + \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Étape 3.2

Additionnez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 3.2.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \div (5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Étape 3.2.2

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \div (\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \div (\frac{5 \cdot 2 + 1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Étape 3.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \div (\frac{10 + 1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Étape 3.2.4.2

Additionnez $10$ et $1$ .

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \div (\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Étape 4

Convertissez $1 \frac{4}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 4.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \div (\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div (1 + \frac{4}{5}))$

Étape 4.2

Additionnez $1$ et $\frac{4}{5}$ .

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Étape 4.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \div (\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div (\frac{5}{5} + \frac{4}{5}))$

Étape 4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \div (\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{5 + 4}{5})$

Étape 4.2.3

Additionnez $5$ et $4$ .

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \div (\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5})$

Étape 5

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Étape 7

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{9}{8} + \frac{3}{2}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{9}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{4}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Étape 8.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 8.2.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{9}{8} + \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{\frac{9}{8} + \frac{3 \cdot 4}{8}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Étape 8.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{9 + 3 \cdot 4}{8}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Étape 8.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.4.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{\frac{9 + 12}{8}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Étape 8.4.2

Additionnez $9$ et $12$ .

$\frac{\frac{21}{8}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Étape 9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{21}{8} \cdot \frac{1}{3} \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 10.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$\frac{3 (7)}{8} \cdot \frac{1}{3} \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 7}{8} \cdot \frac{1}{3} \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Étape 11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - (\frac{9}{20} \cdot \frac{5}{9})}$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 11.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - (\frac{9}{20} \cdot \frac{5}{9})}$

Étape 11.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - (\frac{1}{20} \cdot 5)}$

Étape 11.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 11.3.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - (\frac{1}{5 (4)} \cdot 5)}$

Étape 11.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - (\frac{1}{5 \cdot 4} \cdot 5)}$

Étape 11.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{1}{4}}$

Étape 11.4

Pour écrire $\frac{11}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}$

Étape 11.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 11.5.1

Multipliez $\frac{11}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{11 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}$

Étape 11.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{11 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}}$

Étape 11.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{11 \cdot 2 - 1}{4}}$

Étape 11.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.7.1

Multipliez $11$ par $2$ .

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{22 - 1}{4}}$

Étape 11.7.2

Soustrayez $1$ de $22$ .

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{21}{4}}$

Étape 12

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{7}{8} (1 (\frac{4}{21}))$

Étape 13

Multipliez $\frac{4}{21}$ par $1$ .

$\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{21}$

Étape 14

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 14.1

Factorisez $7$ à partir de $21$ .

$\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{7 (3)}$

Étape 14.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{7 \cdot 3}$

Étape 14.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 15

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 15.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{1}{4 (2)} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 15.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4 \cdot 2} \cdot \frac{4}{3}$

Étape 15.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 16

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3}$

Étape 17

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{6}$

Étape 18

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{6}$

Forme décimale :

$0.1\overline{6}$