Algèbre Exemples

$\sqrt{2 x^{2} + 4 x} = 4$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 x^{2} + 4 x}}^{2} = 4^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x^{2} + 4 x}$ comme ${(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x^{2} + 4 x)}^{1} = 4^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$2 x^{2} + 4 x = 4^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = 16$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 4 x - 16 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 4 x - 16$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 16 = 0$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 16 = 0$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 16$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Étape 3.2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Étape 3.2.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 8$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $x^{2} + 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $2$ .

$- 2, 4$

Étape 3.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Étape 3.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 2) (x + 4) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 3.4

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 3.5

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 3.5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 2) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 2, - 4$