Algèbre Exemples

$\sqrt[6]{\frac{1}{2 s}}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt[6]{\frac{1}{2 s}}$ comme $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{2 s}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{2 s}}$

Étape 2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[6]{2 s}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[6]{2 s}}$ par $\frac{{\sqrt[6]{2 s}}^{5}}{{\sqrt[6]{2 s}}^{5}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[6]{2 s}} \cdot \frac{{\sqrt[6]{2 s}}^{5}}{{\sqrt[6]{2 s}}^{5}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[6]{2 s}}$ par $\frac{{\sqrt[6]{2 s}}^{5}}{{\sqrt[6]{2 s}}^{5}}$ .

$\frac{{\sqrt[6]{2 s}}^{5}}{\sqrt[6]{2 s} {\sqrt[6]{2 s}}^{5}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt[6]{2 s}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[6]{2 s}}^{5}}{{\sqrt[6]{2 s}}^{1} {\sqrt[6]{2 s}}^{5}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[6]{2 s}}^{5}}{{\sqrt[6]{2 s}}^{1 + 5}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $5$ .

$\frac{{\sqrt[6]{2 s}}^{5}}{{\sqrt[6]{2 s}}^{6}}$

Étape 4.5

Réécrivez ${\sqrt[6]{2 s}}^{6}$ comme $2 s$ .

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Étape 4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{2 s}$ comme ${(2 s)}^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{{\sqrt[6]{2 s}}^{5}}{{({(2 s)}^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

Étape 4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[6]{2 s}}^{5}}{{(2 s)}^{\frac{1}{6} \cdot 6}}$

Étape 4.5.3

Associez $\frac{1}{6}$ et $6$ .

$\frac{{\sqrt[6]{2 s}}^{5}}{{(2 s)}^{\frac{6}{6}}}$

Étape 4.5.4

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[6]{2 s}}^{5}}{{(2 s)}^{\frac{6}{6}}}$

Étape 4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[6]{2 s}}^{5}}{{(2 s)}^{1}}$

Étape 4.5.5

Simplifiez

$\frac{{\sqrt[6]{2 s}}^{5}}{2 s}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt[6]{2 s}}^{5}$ comme $\sqrt[6]{{(2 s)}^{5}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 s)}^{5}}}{2 s}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $2 s$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{5} s^{5}}}{2 s}$

Étape 5.3

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{\sqrt[6]{32 s^{5}}}{2 s}$