Algèbre Exemples

$\frac{x^{2}}{5 + \sqrt{x^{2} + 25}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{x^{2}}{5 + \sqrt{x^{2} + 25}}$ par $\frac{5 - \sqrt{x^{2} + 25}}{5 - \sqrt{x^{2} + 25}}$ .

$\frac{x^{2}}{5 + \sqrt{x^{2} + 25}} \cdot \frac{5 - \sqrt{x^{2} + 25}}{5 - \sqrt{x^{2} + 25}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{x^{2}}{5 + \sqrt{x^{2} + 25}}$ par $\frac{5 - \sqrt{x^{2} + 25}}{5 - \sqrt{x^{2} + 25}}$ .

$\frac{x^{2} (5 - \sqrt{x^{2} + 25})}{(5 + \sqrt{x^{2} + 25}) (5 - \sqrt{x^{2} + 25})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{x^{2} (5 - \sqrt{x^{2} + 25})}{25 - 5 \sqrt{x^{2} + 25} + \sqrt{x^{2} + 25} \cdot 5 - {\sqrt{x^{2} + 25}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Soustrayez $25$ de $25$ .

$\frac{x^{2} (5 - \sqrt{x^{2} + 25})}{- x^{2} + 0}$

Étape 4.2

Additionnez $- x^{2}$ et $0$ .

$\frac{x^{2} (5 - \sqrt{x^{2} + 25})}{- x^{2}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (5 - \sqrt{x^{2} + 25})}{- x^{2}}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 - \sqrt{x^{2} + 25}}{- 1}$

Étape 5.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{5 - \sqrt{x^{2} + 25}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (5 - \sqrt{x^{2} + 25})$

Étape 6

Réécrivez $- 1 \cdot (5 - \sqrt{x^{2} + 25})$ comme $- (5 - \sqrt{x^{2} + 25})$ .

$- (5 - \sqrt{x^{2} + 25})$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 5 - - \sqrt{x^{2} + 25}$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 - - \sqrt{x^{2} + 25}$

Étape 9

Multipliez $- - \sqrt{x^{2} + 25}$ .

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Étape 9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 5 + 1 \sqrt{x^{2} + 25}$

Étape 9.2

Multipliez $\sqrt{x^{2} + 25}$ par $1$ .

$- 5 + \sqrt{x^{2} + 25}$