Algèbre Exemples

\frac{x^{2}}{5 + \sqrt{x^{2} + 25}}

$\frac{x^{2}}{5 + \sqrt{x^{2} + 25}}$

Étape 1

Multipliez

\frac{x^{2}}{5 + \sqrt{x^{2} + 25}}

$\frac{x^{2}}{5 + \sqrt{x^{2} + 25}}$ par

\frac{5 - \sqrt{x^{2} + 25}}{5 - \sqrt{x^{2} + 25}}

$\frac{5 - \sqrt{x^{2} + 25}}{5 - \sqrt{x^{2} + 25}}$ .

\frac{x^{2}}{5 + \sqrt{x^{2} + 25}} \cdot \frac{5 - \sqrt{x^{2} + 25}}{5 - \sqrt{x^{2} + 25}}

$\frac{x^{2}}{5 + \sqrt{x^{2} + 25}} \cdot \frac{5 - \sqrt{x^{2} + 25}}{5 - \sqrt{x^{2} + 25}}$

Étape 2

Multipliez

\frac{x^{2}}{5 + \sqrt{x^{2} + 25}}

$\frac{x^{2}}{5 + \sqrt{x^{2} + 25}}$ par

\frac{5 - \sqrt{x^{2} + 25}}{5 - \sqrt{x^{2} + 25}}

$\frac{5 - \sqrt{x^{2} + 25}}{5 - \sqrt{x^{2} + 25}}$ .

\frac{x^{2} (5 - \sqrt{x^{2} + 25})}{(5 + \sqrt{x^{2} + 25}) (5 - \sqrt{x^{2} + 25})}

$\frac{x^{2} (5 - \sqrt{x^{2} + 25})}{(5 + \sqrt{x^{2} + 25}) (5 - \sqrt{x^{2} + 25})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

\frac{x^{2} (5 - \sqrt{x^{2} + 25})}{25 - 5 \sqrt{x^{2} + 25} + \sqrt{x^{2} + 25} \cdot 5 - {\sqrt{x^{2} + 25}}^{2}}

$\frac{x^{2} (5 - \sqrt{x^{2} + 25})}{25 - 5 \sqrt{x^{2} + 25} + \sqrt{x^{2} + 25} \cdot 5 - {\sqrt{x^{2} + 25}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Soustrayez

25

$25$ de

25

$25$ .

\frac{x^{2} (5 - \sqrt{x^{2} + 25})}{- x^{2} + 0}

$\frac{x^{2} (5 - \sqrt{x^{2} + 25})}{- x^{2} + 0}$

Étape 4.2

Additionnez

- x^{2}

$- x^{2}$ et

0

$0$ .

\frac{x^{2} (5 - \sqrt{x^{2} + 25})}{- x^{2}}

$\frac{x^{2} (5 - \sqrt{x^{2} + 25})}{- x^{2}}$

\frac{x^{2} (5 - \sqrt{x^{2} + 25})}{- x^{2}}

$\frac{x^{2} (5 - \sqrt{x^{2} + 25})}{- x^{2}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de

x^{2}

$x^{2}$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (5 - \sqrt{x^{2} + 25})}{- x^{2}}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 - \sqrt{x^{2} + 25}}{- 1}$

Étape 5.3

Déplacez le moins un du dénominateur de

$\frac{5 - \sqrt{x^{2} + 25}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (5 - \sqrt{x^{2} + 25})$

Étape 6

Réécrivez

$- 1 \cdot (5 - \sqrt{x^{2} + 25})$ comme

$- (5 - \sqrt{x^{2} + 25})$ .

$- (5 - \sqrt{x^{2} + 25})$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 5 - - \sqrt{x^{2} + 25}$

Étape 8

Multipliez

$- 1$ par

$5$ .

$- 5 - - \sqrt{x^{2} + 25}$

Étape 9

Multipliez

$- - \sqrt{x^{2} + 25}$ .

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Étape 9.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 1$ .

$- 5 + 1 \sqrt{x^{2} + 25}$

Étape 9.2

Multipliez

$\sqrt{x^{2} + 25}$ par

$1$ .

$- 5 + \sqrt{x^{2} + 25}$