Algèbre Exemples

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$ $11 = 3 x - y$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $3 x^{2} - 3 x - 20$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $11 = 3 x - y$ par $3 x^{2} - 3 x - 20$ .

$11 = 3 x - (3 x^{2} - 3 x - 20)$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $3 x - (3 x^{2} - 3 x - 20)$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$11 = 3 x - (3 x^{2}) - (- 3 x) + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 1.2.1.1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$11 = 3 x - 3 x^{2} - (- 3 x) + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 1.2.1.1.2.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 1.2.1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 20$ .

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $- 3 x^{2} + 6 x + 20 = 11$ .

$- 3 x^{2} + 6 x + 20 = 11$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 2.2

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x^{2} + 6 x + 20 - 11 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 2.3

Soustrayez $11$ de $20$ .

$- 3 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 2.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x^{2} + 6 x + 9$ .

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $- 3$ à partir de $6 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) + 9 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 2.4.1.3

Factorisez $- 3$ à partir de $9$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 2.4.1.4

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 (x^{2}) - 3 (- 2 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 2.4.1.5

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 (x^{2} - 2 x) - 3 (- 3)$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 2.4.2

Factorisez.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 2.4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- 3 ((x - 3) (x + 1)) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 ((x - 3) (x + 1)) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 2.4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 2.6

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 2.6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$x = 3$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 2.7

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 2.7.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$x = - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 3, - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$x = 3, - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 3 x^{2} - 3 x - 20$ par $3$ .

$y = 3 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $3 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 20$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.1

Multipliez $3$ par ${(3)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1.1.1

Multipliez $3$ par ${(3)}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$y = 3 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Étape 3.2.1.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 3^{1 + 2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

$y = 3^{1 + 2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Étape 3.2.1.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = 3^{3} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

$y = 3^{3} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Étape 3.2.1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$y = 27 - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$y = 27 - 9 - 20$

$x = 3$

$y = 27 - 9 - 20$

$x = 3$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 3.2.1.2.1

Soustrayez $9$ de $27$ .

$y = 18 - 20$

$x = 3$

Étape 3.2.1.2.2

Soustrayez $20$ de $18$ .

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 1$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 3 x^{2} - 3 x - 20$ par $- 1$ .

$y = 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 20$

$x = - 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 20$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = 3 \cdot 1 - 3 \cdot - 1 - 20$

$x = - 1$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = 3 - 3 \cdot - 1 - 20$

$x = - 1$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$y = 3 + 3 - 20$

$x = - 1$

$y = 3 + 3 - 20$

$x = - 1$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.1.2.1

Additionnez $3$ et $3$ .

$y = 6 - 20$

$x = - 1$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $20$ de $6$ .

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, - 2)$

$(- 1, - 14)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, - 2), (- 1, - 14)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = - 2$

$x = - 1, y = - 14$

Étape 7