Algèbre Exemples

$5 \ln (x - 2) - \ln (x + 2) - 3 \ln (x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $5 \ln (x - 2)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\ln ({(x - 2)}^{5}) - \ln (x + 2) - 3 \ln (x)$

Étape 1.2

Simplifiez $- 3 \ln (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln ({(x - 2)}^{5}) - \ln (x + 2) - \ln (x^{3})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2}) - \ln (x^{3})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2}}{x^{3}})$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

Étape 5

Multipliez $\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2}$ par $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{(x + 2) x^{3}})$

Étape 6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{(x + 2) x^{3}})$ .

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{x^{3} (x + 2)})$