Algèbre Exemples

$\frac{v^{2} - 4 v}{5 v^{2} + 9 v - 2} - \frac{2 v + 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{v^{2} - 4 v - (2 v + 16)}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{v^{2} - 4 v - (2 v) - 1 \cdot 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{v^{2} - 4 v - 2 v - 1 \cdot 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$\frac{v^{2} - 4 v - 2 v - 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Étape 1.3

Soustrayez $2 v$ de $- 4 v$ .

$\frac{v^{2} - 6 v - 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Étape 2

Factorisez $v^{2} - 6 v - 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 16$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 8, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ et dont la somme est $b = 9$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 v$ .

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + 9 (v) - 2}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $9$ comme $- 1$ plus $10$

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + (- 1 + 10) v - 2}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} - 1 v + 10 v - 2}$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v^{2} - 1 v) + 10 v - 2}$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{v (5 v - 1) + 2 (5 v - 1)}$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 v - 1$ .

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v - 1) (v + 2)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $v + 2$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v - 1) (v + 2)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{v - 8}{5 v - 1}$