Algèbre Exemples

$\ln (3 x - 1) - \ln (x + 2) = 0$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x - 1}{x + 2}) = 0$

Étape 2

Réécrivez $\ln (\frac{3 x - 1}{x + 2}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{3 x - 1}{x + 2}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$3 x - 1 = e^{0} (x + 2)$

Étape 4

Simplifiez $e^{0} (x + 2)$ .

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Étape 4.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$3 x - 1 = 1 (x + 2)$

Étape 4.2

Multipliez $x + 2$ par $1$ .

$3 x - 1 = x + 2$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - 1 - x = 2$

Étape 5.2

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$2 x - 1 = 2$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 2 + 1$

Étape 6.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 x = 3$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{2}$