Algèbre Exemples

$g (x) = 4 | 1 - x |$

Étape 1

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = 4 | 1 - x |$ est $(1, 0)$ .

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Étape 1.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $1 - x$ égal à $0$ . Dans ce cas, $1 - x = 0$ .

$1 - x = 0$

Étape 1.2

Résolvez l’équation $1 - x = 0$ pour déterminer la coordonnée $x$ pour le sommet de la valeur absolue.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

Étape 1.3

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$y = 4 | 1 - (1) |$

Étape 1.4

Simplifiez $4 | 1 - (1) |$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = 4 | 1 - 1 |$

Étape 1.4.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$y = 4 | 0 |$

Étape 1.4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = 4 \cdot 0$

Étape 1.4.4

Multipliez $4$ par $0$ .

$y = 0$

Étape 1.5

Le sommet de la valeur absolue est $(1, 0)$ .

$(1, 0)$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 3.1

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = 4 | 1 - x |$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 8)$ .

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Étape 3.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = 4 | 1 - (- 1) |$

Étape 3.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 4 | 1 + 1 |$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (- 1) = 4 | 2 |$

Étape 3.1.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f (- 1) = 4 \cdot 2$

Étape 3.1.2.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$f (- 1) = 8$

Étape 3.1.2.5

La réponse finale est $8$ .

$y = 8$

Étape 3.2

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = 4 | 1 - x |$ . Dans ce cas, le point est $(0, 4)$ .

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Étape 3.2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 4 | 1 - (0) |$

Étape 3.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $0$ de $1$ .

$f (0) = 4 | 1 |$

Étape 3.2.2.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$f (0) = 4 \cdot 1$

Étape 3.2.2.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$f (0) = 4$

Étape 3.2.2.4

La réponse finale est $4$ .

$y = 4$

Étape 3.3

Remplacez la valeur $x$ $3$ dans $f (x) = 4 | 1 - x |$ . Dans ce cas, le point est $(3, 8)$ .

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Étape 3.3.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = 4 | 1 - (3) |$

Étape 3.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (3) = 4 | 1 - 3 |$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$f (3) = 4 | - 2 |$

Étape 3.3.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (3) = 4 \cdot 2$

Étape 3.3.2.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$f (3) = 8$

Étape 3.3.2.5

La réponse finale est $8$ .

$y = 8$

Étape 3.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(1, 0), (- 1, 8), (0, 4), (2, 4), (3, 8)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 8 \\ 0 & 4 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 8 \end{array}$

Étape 4