Algèbre Exemples

$\frac{{(8 v^{2} w^{- 3} x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $8 v^{2} w^{- 3} x^{2}$ .

$\frac{{(8 v^{2} w^{- 3})}^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(8 v^{2} \frac{1}{w^{3}})}^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 1.3

Multipliez $8 v^{2} \frac{1}{w^{3}}$ .

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Étape 1.3.1

Associez $8$ et $\frac{1}{w^{3}}$ .

$\frac{{(v^{2} \frac{8}{w^{3}})}^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 1.3.2

Associez $v^{2}$ et $\frac{8}{w^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{v^{2} \cdot 8}{w^{3}})}^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 1.4

Déplacez $8$ à gauche de $v^{2}$ .

$\frac{{(\frac{8 \cdot v^{2}}{w^{3}})}^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 1.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{8 v^{2}}{w^{3}}$ .

$\frac{\frac{{(8 v^{2})}^{2}}{{(w^{3})}^{2}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 1.5.2

Appliquez la règle de produit à $8 v^{2}$ .

$\frac{\frac{8^{2} {(v^{2})}^{2}}{{(w^{3})}^{2}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{64 {(v^{2})}^{2}}{{(w^{3})}^{2}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 1.6.2

Multipliez les exposants dans ${(v^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64 v^{2 \cdot 2}}{{(w^{3})}^{2}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 1.6.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{64 v^{4}}{{(w^{3})}^{2}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 1.7

Multipliez les exposants dans ${(w^{3})}^{2}$ .

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{3 \cdot 2}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 1.7.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} {(x^{2})}^{2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 1.8

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{2 \cdot 2}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 1.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{{(2 v^{3} w^{2} x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 v^{3} w^{2} x^{- 4}$ .

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{{(2 v^{3} w^{2})}^{6} {(x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $2 v^{3} w^{2}$ .

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{{(2 v^{3})}^{6} {(w^{2})}^{6} {(x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de produit à $2 v^{3}$ .

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{2^{6} {(v^{3})}^{6} {(w^{2})}^{6} {(x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{64 {(v^{3})}^{6} {(w^{2})}^{6} {(x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(v^{3})}^{6}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{64 v^{3 \cdot 6} {(w^{2})}^{6} {(x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{64 v^{18} {(w^{2})}^{6} {(x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(w^{2})}^{6}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{64 v^{18} w^{2 \cdot 6} {(x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{64 v^{18} w^{12} {(x^{- 4})}^{6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{- 4})}^{6}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{64 v^{18} w^{12} x^{- 4 \cdot 6}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{64 v^{18} w^{12} x^{- 24}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 2.7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{64 v^{18} w^{12} \frac{1}{x^{24}}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 2.8

Associez les exposants.

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Étape 2.8.1

Associez $64$ et $\frac{1}{x^{24}}$ .

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{v^{18} w^{12} \frac{64}{x^{24}}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 2.8.2

Associez $v^{18}$ et $\frac{64}{x^{24}}$ .

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{w^{12} \frac{v^{18} \cdot 64}{x^{24}}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 2.8.3

Associez $w^{12}$ et $\frac{v^{18} \cdot 64}{x^{24}}$ .

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{\frac{w^{12} (v^{18} \cdot 64)}{x^{24}}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 2.9

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{\frac{w^{12} v^{18} \cdot 64}{x^{24}}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 2.10

Déplacez $64$ à gauche de $w^{12} v^{18}$ .

$\frac{\frac{64 v^{4}}{w^{6}} x^{4}}{\frac{64 w^{12} v^{18}}{x^{24}}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 3

Associez $\frac{64 v^{4}}{w^{6}}$ et $x^{4}$ .

$\frac{\frac{64 v^{4} x^{4}}{w^{6}}}{\frac{64 w^{12} v^{18}}{x^{24}}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{64 v^{4} x^{4}}{w^{6}} \cdot \frac{x^{24}}{64 w^{12} v^{18}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 5

Associez.

$\frac{64 v^{4} x^{4} x^{24}}{w^{6} (64 w^{12} v^{18})} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 6

Multipliez $x^{4}$ par $x^{24}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x^{24}$ .

$\frac{64 v^{4} (x^{24} x^{4})}{w^{6} (64 w^{12} v^{18})} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{64 v^{4} x^{24 + 4}}{w^{6} (64 w^{12} v^{18})} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 6.3

Additionnez $24$ et $4$ .

$\frac{64 v^{4} x^{28}}{w^{6} (64 w^{12} v^{18})} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 7

Multipliez $w^{6}$ par $w^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $w^{12}$ .

$\frac{64 v^{4} x^{28}}{w^{12} w^{6} (64 v^{18})} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{64 v^{4} x^{28}}{w^{12 + 6} (64 v^{18})} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 7.3

Additionnez $12$ et $6$ .

$\frac{64 v^{4} x^{28}}{w^{18} (64 v^{18})} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $64$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{64 v^{4} x^{28}}{w^{18} \cdot 64 v^{18}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{v^{4} x^{28}}{w^{18} v^{18}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $v^{4}$ et $v^{18}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $v^{4}$ à partir de $v^{4} x^{28}$ .

$\frac{v^{4} (x^{28})}{w^{18} v^{18}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $v^{4}$ à partir de $w^{18} v^{18}$ .

$\frac{v^{4} (x^{28})}{v^{4} (w^{18} v^{14})} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{v^{4} x^{28}}{v^{4} (w^{18} v^{14})} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot {(- v^{2} w^{3} x^{- 2})}^{- 3}$

Étape 10

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot {(- v^{2} w^{3} \frac{1}{x^{2}})}^{- 3}$

Étape 11

Multipliez $- v^{2} w^{3} \frac{1}{x^{2}}$ .

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Étape 11.1

Associez $v^{2}$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot {(- 1 w^{3} \frac{v^{2}}{x^{2}})}^{- 3}$

Étape 11.2

Associez $\frac{v^{2}}{x^{2}}$ et $w^{3}$ .

$\frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot {(- 1 \frac{v^{2} w^{3}}{x^{2}})}^{- 3}$

Étape 12

Réécrivez $- 1 \frac{v^{2} w^{3}}{x^{2}}$ comme $- \frac{v^{2} w^{3}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot {(- \frac{v^{2} w^{3}}{x^{2}})}^{- 3}$

Étape 13

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot {(- \frac{x^{2}}{v^{2} w^{3}})}^{3}$

Étape 14

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 14.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{x^{2}}{v^{2} w^{3}}$ .

$\frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{x^{2}}{v^{2} w^{3}})}^{3})$

Étape 14.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{2}}{v^{2} w^{3}}$ .

$\frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(x^{2})}^{3}}{{(v^{2} w^{3})}^{3}})$

Étape 14.3

Appliquez la règle de produit à $v^{2} w^{3}$ .

$\frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(x^{2})}^{3}}{{(v^{2})}^{3} {(w^{3})}^{3}})$

Étape 15

Simplifiez l’expression.

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Étape 15.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(- 1)}^{3} \frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \frac{{(x^{2})}^{3}}{{(v^{2})}^{3} {(w^{3})}^{3}}$

Étape 15.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{3}}{{(v^{2})}^{3} {(w^{3})}^{3}}$

Étape 15.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 15.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot \frac{x^{2 \cdot 3}}{{(v^{2})}^{3} {(w^{3})}^{3}}$

Étape 15.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot \frac{x^{6}}{{(v^{2})}^{3} {(w^{3})}^{3}}$

Étape 16

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 16.1

Multipliez les exposants dans ${(v^{2})}^{3}$ .

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Étape 16.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot \frac{x^{6}}{v^{2 \cdot 3} {(w^{3})}^{3}}$

Étape 16.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot \frac{x^{6}}{v^{6} {(w^{3})}^{3}}$

Étape 16.2

Multipliez les exposants dans ${(w^{3})}^{3}$ .

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Étape 16.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot \frac{x^{6}}{v^{6} w^{3 \cdot 3}}$

Étape 16.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot \frac{x^{6}}{v^{6} w^{9}}$

Étape 17

Multipliez $- \frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}} \cdot \frac{x^{6}}{v^{6} w^{9}}$ .

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Étape 17.1

Multipliez $\frac{x^{6}}{v^{6} w^{9}}$ par $\frac{x^{28}}{w^{18} v^{14}}$ .

$- \frac{x^{6} x^{28}}{v^{6} w^{9} (w^{18} v^{14})}$

Étape 17.2

Multipliez $x^{6}$ par $x^{28}$ en additionnant les exposants.

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Étape 17.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{x^{6 + 28}}{v^{6} w^{9} (w^{18} v^{14})}$

Étape 17.2.2

Additionnez $6$ et $28$ .

$- \frac{x^{34}}{v^{6} w^{9} (w^{18} v^{14})}$

Étape 17.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{x^{34}}{v^{14 + 6} w^{9} w^{18}}$

Étape 17.4

Additionnez $14$ et $6$ .

$- \frac{x^{34}}{v^{20} w^{9} w^{18}}$

Étape 17.5

Multipliez $w^{9}$ par $w^{18}$ en additionnant les exposants.

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Étape 17.5.1

Déplacez $w^{18}$ .

$- \frac{x^{34}}{v^{20} (w^{18} w^{9})}$

Étape 17.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{x^{34}}{v^{20} w^{18 + 9}}$

Étape 17.5.3

Additionnez $18$ et $9$ .

$- \frac{x^{34}}{v^{20} w^{27}}$