Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{2}{x - 7}$ , $g (x) = \sqrt{x - 2}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\sqrt{x - 2})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\sqrt{x - 2}) = \frac{2}{(\sqrt{x - 2}) - 7}$

Étape 3

Définissez le radicande dans $\sqrt{x - 2}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x - 2 \geq 0$

Étape 4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 2$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{2}{(\sqrt{x - 2}) - 7}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$(\sqrt{x - 2}) - 7 = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x - 2} = 7$

Étape 6.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = 7^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 2}$ comme ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Simplifiez ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Étape 6.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Étape 6.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 2)}^{1} = 7^{2}$

Étape 6.3.2.1.2

Simplifiez

$x - 2 = 7^{2}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x - 2 = 49$

Étape 6.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 49 + 2$

Étape 6.4.2

Additionnez $49$ et $2$ .

$x = 51$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[2, 51) \cup (51, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 2, x \neq 51}$

Étape 8