Algèbre Exemples

$3 x \sqrt{180 x^{5}} - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Étape 1

Réécrivez $180 x^{5}$ comme ${(6 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $36$ à partir de $180$ .

$3 x \sqrt{36 (5) x^{5}} - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Étape 1.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$3 x \sqrt{6^{2} \cdot 5 x^{5}} - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Étape 1.3

Factorisez $x^{4}$ .

$3 x \sqrt{6^{2} \cdot 5 (x^{4} x)} - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Étape 1.4

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 x \sqrt{6^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x)} - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Étape 1.5

Déplacez $5$ .

$3 x \sqrt{6^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5 x} - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Étape 1.6

Réécrivez $6^{2} {(x^{2})}^{2}$ comme ${(6 x^{2})}^{2}$ .

$3 x \sqrt{{(6 x^{2})}^{2} \cdot 5 x} - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Étape 1.7

Ajoutez des parenthèses.

$3 x \sqrt{{(6 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)} - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x (| 6 x^{2} | \sqrt{5 x}) - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Étape 3

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$3 x (6 x^{2} \sqrt{5 x}) - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Étape 4

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x) (6 \sqrt{5 x}) - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Étape 4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 (x^{2} x^{1}) (6 \sqrt{5 x}) - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{2 + 1} (6 \sqrt{5 x}) - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Étape 4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 x^{3} (6 \sqrt{5 x}) - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Étape 5

Multipliez $6$ par $3$ .

$18 x^{3} \sqrt{5 x} - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Étape 6

Réécrivez $180 x^{7}$ comme ${(6 x^{3})}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $36$ à partir de $180$ .

$18 x^{3} \sqrt{5 x} - 10 \sqrt{36 (5) x^{7}}$

Étape 6.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$18 x^{3} \sqrt{5 x} - 10 \sqrt{6^{2} \cdot 5 x^{7}}$

Étape 6.3

Factorisez $x^{6}$ .

$18 x^{3} \sqrt{5 x} - 10 \sqrt{6^{2} \cdot 5 (x^{6} x)}$

Étape 6.4

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

$18 x^{3} \sqrt{5 x} - 10 \sqrt{6^{2} \cdot 5 ({(x^{3})}^{2} x)}$

Étape 6.5

Déplacez $5$ .

$18 x^{3} \sqrt{5 x} - 10 \sqrt{6^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 5 x}$

Étape 6.6

Réécrivez $6^{2} {(x^{3})}^{2}$ comme ${(6 x^{3})}^{2}$ .

$18 x^{3} \sqrt{5 x} - 10 \sqrt{{(6 x^{3})}^{2} \cdot 5 x}$

Étape 6.7

Ajoutez des parenthèses.

$18 x^{3} \sqrt{5 x} - 10 \sqrt{{(6 x^{3})}^{2} \cdot (5 x)}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$18 x^{3} \sqrt{5 x} - 10 (| 6 x^{3} | \sqrt{5 x})$

Étape 8

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$18 x^{3} \sqrt{5 x} - 10 (6 | x^{3} | \sqrt{5 x})$

Étape 9

Multipliez $6$ par $- 10$ .

$18 x^{3} \sqrt{5 x} - 60 | x^{3} | \sqrt{5 x}$