Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 7 x - 18}{x + 2} = x - 9$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2} - 7 x - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 9, 2$

Étape 1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 9) (x + 2)}{x + 2} = x - 9$

Étape 1.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Réduisez l’expression $\frac{(x - 9) (x + 2)}{x + 2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 9) (x + 2)}{x + 2} = x - 9$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 9}{1} = x - 9$

Étape 1.2.2

Divisez $x - 9$ par $1$ .

$x - 9 = x - 9$

Étape 2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 9 - x = - 9$

Étape 2.1.2

Associez les termes opposés dans $x - 9 - x$ .

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Étape 2.1.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 - 9 = - 9$

Étape 2.1.2.2

Soustrayez $9$ de $0$ .

$- 9 = - 9$

Étape 2.2

Comme $- 9 = - 9$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai