Algèbre Exemples

$4 x = 2 y - 6$ $y + 4 x = 3$

Étape 1

Résolvez le système d’équations.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $4 x$ .

$4 x + y = 3$

$4 x = 2 y - 6$

$4 x + y = 3$

$4 x = 2 y - 6$

Étape 1.2

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - 2 y = - 6, 4 x + y = 3$

Étape 1.3

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$4 x - 2 y = - 6$

$(2) \cdot (4 x + y) = (2) (3)$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.1.1

Simplifiez $(2) \cdot (4 x + y)$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x - 2 y = - 6$

$2 (4 x) + 2 y = (2) (3)$

Étape 1.4.1.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$4 x - 2 y = - 6$

$8 x + 2 y = (2) (3)$

$4 x - 2 y = - 6$

$8 x + 2 y = (2) (3)$

$4 x - 2 y = - 6$

$8 x + 2 y = (2) (3)$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 x - 2 y = - 6$

$8 x + 2 y = 6$

$4 x - 2 y = - 6$

$8 x + 2 y = 6$

$4 x - 2 y = - 6$

$8 x + 2 y = 6$

Étape 1.5

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$		$8$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
	$1$	$2$	$x$				$=$		$0$

Étape 1.6

Divisez chaque terme dans $12 x = 0$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 1.6.1

Divisez chaque terme dans $12 x = 0$ par $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{0}{12}$

Étape 1.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.6.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 1.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x}{12} = \frac{0}{12}$

Étape 1.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{12}$

Étape 1.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.6.3.1

Divisez $0$ par $12$ .

$x = 0$

Étape 1.7

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y$ .

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Étape 1.7.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y$ .

$4 (0) - 2 y = - 6$

Étape 1.7.2

Simplifiez $4 (0) - 2 y$ .

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Étape 1.7.2.1

Multipliez $4$ par $0$ .

$0 - 2 y = - 6$

Étape 1.7.2.2

Soustrayez $2 y$ de $0$ .

$- 2 y = - 6$

Étape 1.7.3

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 6$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.7.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = - 6$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Étape 1.7.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.7.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.7.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Étape 1.7.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 2}$

Étape 1.7.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.7.3.3.1

Divisez $- 6$ par $- 2$ .

$y = 3$

Étape 1.8

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(0, 3)$

Étape 2

Comme le système a un point d’intersection, le système est indépendant.

Indépendant

Étape 3

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$		$8$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
	$1$	$2$	$x$				$=$		$0$

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$		$8$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
	$1$	$2$	$x$				$=$		$0$

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$		$8$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
	$1$	$2$	$x$				$=$		$0$