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Algèbre Exemples
Étape 1
Convertissez l’inégalité en une équation.
Étape 2
Étape 2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.2
Factorisez.
Étape 2.2.1
Factorisez par regroupement.
Étape 2.2.1.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Étape 2.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 2.2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.1.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 2.2.1.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 2.2.1.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 2.2.1.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 2.2.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 4
Étape 4.1
Définissez égal à .
Étape 4.2
Résolvez pour .
Étape 4.2.1
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 4.2.2
Simplifiez .
Étape 4.2.2.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2.2.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4.2.2.3
Plus ou moins est .
Étape 5
Étape 5.1
Définissez égal à .
Étape 5.2
Résolvez pour .
Étape 5.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 5.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 5.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 6
Étape 6.1
Définissez égal à .
Étape 6.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 7
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 8
Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.
Étape 9
Étape 9.1
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 9.1.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 9.1.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 9.1.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
Vrai
Vrai
Étape 9.2
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 9.2.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 9.2.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 9.2.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 9.3
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 9.3.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 9.3.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 9.3.3
Le côté gauche est supérieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.
Faux
Faux
Étape 9.4
Testez une valeur sur l’intervalle pour voir si elle rend vraie l’inégalité.
Étape 9.4.1
Choisissez une valeur sur l’intervalle et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.
Étape 9.4.2
Remplacez par dans l’inégalité d’origine.
Étape 9.4.3
Le côté gauche est inférieur au côté droit , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.
Vrai
Vrai
Étape 9.5
Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.
Vrai
Faux
Faux
Vrai
Vrai
Faux
Faux
Vrai
Étape 10
La solution se compose de tous les intervalles vrais.
ou ou
Étape 11
Associez les intervalles.
Étape 12
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme d’inégalité :
Notation d’intervalle :
Étape 13