Algèbre Exemples

$9^{3 - 2 x} = {(\frac{1}{3})}^{x} \cdot 27^{x + 1}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$9^{3 - 2 x} = \frac{1^{x}}{3^{x}} \cdot 27^{x + 1}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$9^{3 - 2 x} = \frac{1}{3^{x}} \cdot 27^{x + 1}$

Étape 3

Placez $3^{x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 27^{x + 1}$

Étape 4

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot {(3^{3})}^{x + 1}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(3^{3})}^{x + 1}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 3^{3 (x + 1)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 3^{3 x + 3 \cdot 1}$

Étape 5.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 3^{3 x + 3}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x + 3 x + 3}$

Étape 7

Additionnez $- x$ et $3 x$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{2 x + 3}$

Étape 8

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{2 (3 - 2 x)} = 3^{2 x + 3}$

Étape 9

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (3 - 2 x) = 2 x + 3$

Étape 10

Résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Simplifiez $2 (3 - 2 x)$ .

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Étape 10.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (3 - 2 x) = 2 x + 3$

Étape 10.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (3 - 2 x) = 2 x + 3$

Étape 10.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 3 + 2 (- 2 x) = 2 x + 3$

Étape 10.1.4

Multipliez.

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Étape 10.1.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 + 2 (- 2 x) = 2 x + 3$

Étape 10.1.4.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$6 - 4 x = 2 x + 3$

Étape 10.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 10.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$6 - 4 x - 2 x = 3$

Étape 10.2.2

Soustrayez $2 x$ de $- 4 x$ .

$6 - 6 x = 3$

Étape 10.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 10.3.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 x = 3 - 6$

Étape 10.3.2

Soustrayez $6$ de $3$ .

$- 6 x = - 3$

Étape 10.4

Divisez chaque terme dans $- 6 x = - 3$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 10.4.1

Divisez chaque terme dans $- 6 x = - 3$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Étape 10.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 10.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Étape 10.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 6}$

Étape 10.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $- 6$ .

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Étape 10.4.3.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3$ .

$x = \frac{- 3 (1)}{- 6}$

Étape 10.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.4.3.1.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Étape 10.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Étape 10.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.5$