Algèbre Exemples

$(5 - 2 y i) (1 - 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(5 - 2 y i) (1 - 5 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (1 - 5 i) - 2 y i (1 - 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 1 + 5 (- 5 i) - 2 y i (1 - 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 1 + 5 (- 5 i) - 2 y i \cdot 1 - 2 y i (- 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Multipliez $5$ par $1$ .

$5 + 5 (- 5 i) - 2 y i \cdot 1 - 2 y i (- 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$5 - 25 i - 2 y i \cdot 1 - 2 y i (- 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 2 y i (- 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Étape 1.2.4

Multipliez $- 2 y i (- 5 i)$ .

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $- 5$ par $- 2$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y i i - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Étape 1.2.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y (i^{1} i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Étape 1.2.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y (i^{1} i^{1}) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Étape 1.2.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y i^{1 + 1} - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Étape 1.2.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y i^{2} - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Étape 1.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y \cdot - 1 - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Étape 1.2.6

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y + (- 1 \cdot 5 - (- 2 y i)) (1 - i)$

Étape 1.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y + (- 5 - (- 2 y i)) (1 - i)$

Étape 1.5

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y + (- 5 + 2 (y i)) (1 - i)$

Étape 1.6

Développez $(- 5 + 2 y i) (1 - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 (1 - i) + 2 y i (1 - i)$

Étape 1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 \cdot 1 - 5 (- i) + 2 y i (1 - i)$

Étape 1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 \cdot 1 - 5 (- i) + 2 y i \cdot 1 + 2 y i (- i)$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 - 5 (- i) + 2 y i \cdot 1 + 2 y i (- i)$

Étape 1.7.2

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i \cdot 1 + 2 y i (- i)$

Étape 1.7.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i + 2 y i (- i)$

Étape 1.7.4

Multipliez $2 y i (- i)$ .

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Étape 1.7.4.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y i i$

Étape 1.7.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y (i^{1} i)$

Étape 1.7.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y (i^{1} i^{1})$

Étape 1.7.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y i^{1 + 1}$

Étape 1.7.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y i^{2}$

Étape 1.7.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y \cdot - 1$

Étape 1.7.6

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i + 2 y$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i + 2 y$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $5$ de $5$ .

$- 25 i - 2 y i - 10 y + 0 + 5 i + 2 y i + 2 y$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 25 i - 2 y i - 10 y$ et $0$ .

$- 25 i - 2 y i - 10 y + 5 i + 2 y i + 2 y$

Étape 2.1.3

Additionnez $- 2 y i$ et $2 y i$ .

$- 25 i + 0 - 10 y + 5 i + 2 y$

Étape 2.1.4

Additionnez $- 25 i$ et $0$ .

$- 25 i - 10 y + 5 i + 2 y$

Étape 2.2

Additionnez $- 25 i$ et $5 i$ .

$- 10 y - 20 i + 2 y$

Étape 2.3

Additionnez $- 10 y$ et $2 y$ .

$- 8 y - 20 i$