Algèbre Exemples

${(1 - \cos (x))}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(1 - \cos (x))}^{2}$ comme $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ .

$(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$

Étape 2

Développez $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 - \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) (1 - \cos (x))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 (- \cos (x)) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))$

Étape 3.1.2

Multipliez $- \cos (x)$ par $1$ .

$1 - \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \cos (x))$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 - \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) (- \cos (x))$

Étape 3.1.4

Multipliez $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 - \cos (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) \cos (x)$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos (x) \cos (x)$

Étape 3.1.4.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

Étape 3.1.4.4

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

Étape 3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - \cos (x) - \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

Étape 3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - \cos (x) - \cos (x) + \cos^{2} (x)$

Étape 3.2

Soustrayez $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$1 - 2 \cos (x) + \cos^{2} (x)$