Algèbre Exemples

${(\sqrt{x^{2} - 1})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

${\sqrt{x^{2} - 1^{2}}}^{2}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$

Étape 3

Réécrivez ${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ comme $(x + 1) (x - 1)$ .

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ comme ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

${((x + 1) (x - 1))}^{1}$

Étape 3.5

Simplifiez

$(x + 1) (x - 1)$

Étape 4

Développez $(x + 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 5.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 5.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 5.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x^{2} - x + x - 1$

Étape 5.2

Additionnez $- x$ et $x$ .

$x^{2} + 0 - 1$

Étape 5.3

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} - 1$