Algèbre Exemples

$y = \frac{2 x}{(x - 2) (x + 1)}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 x}{(x - 2) (x + 1)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 2.2

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.3

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.3.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 2) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 2, - 1$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 2) \cup (2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - 1, 2}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \in ℝ}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, - 1) \cup (- 1, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq - 1, 2}$

Plage : $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Étape 6