Algèbre Exemples

$7^{x^{2}} = 49^{x + 4}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$7^{x^{2}} = 7^{2 (x + 4)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x^{2} = 2 (x + 4)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $2 (x + 4)$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} = 2 x + 2 \cdot 4$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x^{2} = 2 x + 8$

Étape 3.2

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x = 8$

Étape 3.3

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $x^{2} - 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 4, 2$

Étape 3.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Étape 3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 3.6

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 3.6.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 3.7

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.7.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 3.7.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 3.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 4, - 2$