Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{- 3 x^{2} + 21 x - 36}{5 x - 20}$

Étape 1

Réécrivez la fonction comme une équation.

$y = - \frac{3 (x - 3)}{5}$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Étape 2.2.3

Divisez la fraction $\frac{3 x - 9}{5}$ en deux fractions.

$y = - (\frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{5})$

Étape 2.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5})$

Étape 2.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Étape 2.2.6

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 9$ .

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Étape 2.2.6.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$y = - \frac{3 (x) - 9}{5}$

Étape 2.2.6.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Étape 2.2.6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$y = - \frac{3 (x - 3)}{5}$

Étape 2.2.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{5} (x - 3))$

Étape 2.2.8

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{5} (x - 3)$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{5}$

$b = 0$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{3}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, 0)$

Pente : $- \frac{3}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 4.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Étape 4.1.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Étape 4.1.3

Divisez la fraction $\frac{3 x - 9}{5}$ en deux fractions.

$y = - (\frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{5})$

Étape 4.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5})$

Étape 4.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Étape 4.1.6

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 9$ .

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Étape 4.1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$y = - \frac{3 (x) - 9}{5}$

Étape 4.1.6.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Étape 4.1.6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$y = - \frac{3 (x - 3)}{5}$

Étape 4.1.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{5} (x - 3))$

Étape 4.1.8

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{5} (x - 3)$

Étape 4.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 4.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{3}{5} \cdot (x - 3)$

Étape 4.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{3}{5} \cdot (x - 3) = 0$ .

$- \frac{3}{5} \cdot (x - 3) = 0$

Étape 4.2.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} \cdot (x - 3)) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.2.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.3.1.1

Simplifiez $- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} \cdot (x - 3))$ .

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Étape 4.2.2.3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot - 3) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.2

Associez $x$ et $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot - 3) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.3

Multipliez $- \frac{3}{5} \cdot - 3$ .

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Étape 4.2.2.3.1.1.3.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} + 3 (\frac{3}{5})) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.3.2

Associez $3$ et $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3 \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.3.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{9}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.4

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.2.3.1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 x}{5}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.5.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.2.3.1.1.5.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{3} (- \frac{3 x}{5}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.5.2.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.5.2.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.5.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.5.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.5.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.3.1.1.5.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.5.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.5.3.3

Réécrivez l’expression.

$- - x - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.5.4

Multipliez.

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Étape 4.2.2.3.1.1.5.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.5.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.5.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.2.3.1.1.5.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{3}$ dans le numérateur.

$x + \frac{- 5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.5.5.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$x + \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.5.5.3

Annulez le facteur commun.

$x + \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.5.5.4

Réécrivez l’expression.

$x + \frac{- 1}{3} \cdot 9 = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.5.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.3.1.1.5.6.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (3)) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.5.6.2

Annulez le facteur commun.

$x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.5.6.3

Réécrivez l’expression.

$x - 1 \cdot 3 = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.5.7

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x - 3 = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.2.1

Multipliez $- \frac{5}{3} \cdot 0$ .

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Étape 4.2.2.3.2.1.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$x - 3 = 0 (\frac{5}{3})$

Étape 4.2.2.3.2.1.2

Multipliez $0$ par $\frac{5}{3}$ .

$x - 3 = 0$

Étape 4.2.2.4

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 4.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0)$

Étape 4.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

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Étape 4.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{3}{5} \cdot ((0) - 3)$

Étape 4.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{5} \cdot (0 - 3)$

Étape 4.3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{5} \cdot ((0) - 3)$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez $- \frac{3}{5} \cdot ((0) - 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.3.1

Soustrayez $3$ de $0$ .

$y = - \frac{3}{5} \cdot - 3$

Étape 4.3.2.3.2

Multipliez $- \frac{3}{5} \cdot - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.3.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$y = 3 (\frac{3}{5})$

Étape 4.3.2.3.2.2

Associez $3$ et $\frac{3}{5}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{5}$

Étape 4.3.2.3.2.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \frac{9}{5}$

Étape 4.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{9}{5})$

Étape 4.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{9}{5} \\ 3 & 0 \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $- \frac{3}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{9}{5} \\ 3 & 0 \end{array}$

Étape 6