Algèbre Exemples

${(4^{x})}^{x - 3} = 256$

Étape 1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x (x - 3)} = 256$

Étape 2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$4^{x (x - 3)} = 4^{4}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x (x - 3) = 4$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $x (x - 3)$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 4$

Étape 4.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = 4$

Étape 4.1.2.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 3 x = 4$

Étape 4.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $x^{2} - 3 x - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 4, 1$

Étape 4.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Étape 4.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 4.5

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 4.5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 4.6

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.6.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 4.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 4, - 1$