Algèbre Exemples

$\sqrt{9 k - 9} = \sqrt{6 k + 18}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{9 k - 9}}^{2} = {\sqrt{6 k + 18}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{9 k - 9}$ comme ${(9 k - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 k - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{6 k + 18}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(9 k - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(9 k - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 k - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{6 k + 18}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(9 k - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{6 k + 18}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(9 k - 9)}^{1} = {\sqrt{6 k + 18}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$9 k - 9 = {\sqrt{6 k + 18}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${\sqrt{6 k + 18}}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 k + 18$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 k$ .

$9 k - 9 = {\sqrt{6 (k) + 18}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $18$ .

$9 k - 9 = {\sqrt{6 k + 6 \cdot 3}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 k + 6 \cdot 3$ .

$9 k - 9 = {\sqrt{6 (k + 3)}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{6 (k + 3)}}^{2}$ comme $6 (k + 3)$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6 (k + 3)}$ comme ${(6 (k + 3))}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 k - 9 = {({(6 (k + 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 k - 9 = {(6 (k + 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$9 k - 9 = {(6 (k + 3))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$9 k - 9 = {(6 (k + 3))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$9 k - 9 = {(6 (k + 3))}^{1}$

Étape 2.3.1.2.5

Simplifiez

$9 k - 9 = 6 (k + 3)$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 k - 9 = 6 k + 6 \cdot 3$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $6$ par $3$ .

$9 k - 9 = 6 k + 18$

Étape 3

Résolvez $k$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $k$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $6 k$ des deux côtés de l’équation.

$9 k - 9 - 6 k = 18$

Étape 3.1.2

Soustrayez $6 k$ de $9 k$ .

$3 k - 9 = 18$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $k$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$3 k = 18 + 9$

Étape 3.2.2

Additionnez $18$ et $9$ .

$3 k = 27$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $3 k = 27$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $3 k = 27$ par $3$ .

$\frac{3 k}{3} = \frac{27}{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 k}{3} = \frac{27}{3}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $k$ par $1$ .

$k = \frac{27}{3}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $27$ par $3$ .

$k = 9$