Algèbre Exemples

${(\frac{- 3 a^{- 5} c^{4} d^{5}}{a^{5} c^{- 4} d^{9}})}^{- 3}$

Étape 1

Placez $a^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5}}{a^{5} c^{- 4} d^{9} a^{5}})}^{- 3}$

Étape 2

Multipliez $a^{5}$ par $a^{5}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez $a^{5}$ .

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5}}{a^{5} a^{5} c^{- 4} d^{9}})}^{- 3}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5}}{a^{5 + 5} c^{- 4} d^{9}})}^{- 3}$

Étape 2.3

Additionnez $5$ et $5$ .

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5}}{a^{10} c^{- 4} d^{9}})}^{- 3}$

Étape 3

Placez $c^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5} c^{4}}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

Étape 4

Multipliez $c^{4}$ par $c^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez $c^{4}$ .

${(\frac{- 3 (c^{4} c^{4}) d^{5}}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{- 3 c^{4 + 4} d^{5}}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

Étape 4.3

Additionnez $4$ et $4$ .

${(\frac{- 3 c^{8} d^{5}}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $d^{5}$ et $d^{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $d^{5}$ à partir de $- 3 c^{8} d^{5}$ .

${(\frac{d^{5} (- 3 c^{8})}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Factorisez $d^{5}$ à partir de $a^{10} d^{9}$ .

${(\frac{d^{5} (- 3 c^{8})}{d^{5} (a^{10} d^{4})})}^{- 3}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{d^{5} (- 3 c^{8})}{d^{5} (a^{10} d^{4})})}^{- 3}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{- 3 c^{8}}{a^{10} d^{4}})}^{- 3}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{3 c^{8}}{a^{10} d^{4}})}^{- 3}$

Étape 7

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(- \frac{a^{10} d^{4}}{3 c^{8}})}^{3}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{a^{10} d^{4}}{3 c^{8}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{a^{10} d^{4}}{3 c^{8}})}^{3}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{10} d^{4}}{3 c^{8}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(a^{10} d^{4})}^{3}}{{(3 c^{8})}^{3}}$

Étape 8.3

Appliquez la règle de produit à $a^{10} d^{4}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(a^{10})}^{3} {(d^{4})}^{3}}{{(3 c^{8})}^{3}}$

Étape 8.4

Appliquez la règle de produit à $3 c^{8}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(a^{10})}^{3} {(d^{4})}^{3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Étape 9

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{{(a^{10})}^{3} {(d^{4})}^{3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{10})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{a^{10 \cdot 3} {(d^{4})}^{3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Étape 10.1.2

Multipliez $10$ par $3$ .

$- \frac{a^{30} {(d^{4})}^{3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Étape 10.2

Multipliez les exposants dans ${(d^{4})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{a^{30} d^{4 \cdot 3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Étape 10.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$- \frac{a^{30} d^{12}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Étape 11

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$- \frac{a^{30} d^{12}}{27 {(c^{8})}^{3}}$

Étape 11.2

Multipliez les exposants dans ${(c^{8})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{a^{30} d^{12}}{27 c^{8 \cdot 3}}$

Étape 11.2.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$- \frac{a^{30} d^{12}}{27 c^{24}}$