Algèbre Exemples

${(7 x - 1)}^{2} - {(9 x - 2)}^{2}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 7 x - 1$ et $b = 9 x - 2$ .

$(7 x - 1 + 9 x - 2) (7 x - 1 - (9 x - 2))$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Additionnez $7 x$ et $9 x$ .

$(16 x - 1 - 2) (7 x - 1 - (9 x - 2))$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$(16 x - 3) (7 x - 1 - (9 x - 2))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(16 x - 3) (7 x - 1 - (9 x) - - 2)$

Étape 2.4

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$(16 x - 3) (7 x - 1 - 9 x - - 2)$

Étape 2.5

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$(16 x - 3) (7 x - 1 - 9 x + 2)$

Étape 2.6

Soustrayez $9 x$ de $7 x$ .

$(16 x - 3) (- 2 x - 1 + 2)$

Étape 2.7

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$(16 x - 3) (- 2 x + 1)$

Étape 3

Factorisez.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x + 1$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$(16 x - 3) (- (2 x) + 1)$

Étape 3.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$(16 x - 3) (- (2 x) - 1 (- 1))$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$(16 x - 3) (- (2 x - 1))$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(16 x - 3) \cdot - 1 (2 x - 1)$

Étape 4

Factorisez le signe négatif.

$- ((16 x - 3) (2 x - 1))$

Étape 5

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (16 x - 3) (2 x - 1)$