Algèbre Exemples

${(\frac{x^{3} y^{4} z^{5}}{x^{- 3} y^{- 4} z^{- 5}})}^{- 2}$

Étape 1

Placez $x^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{3} y^{4} z^{5} x^{3}}{y^{- 4} z^{- 5}})}^{- 2}$

Étape 2

Placez $y^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{3} y^{4} z^{5} x^{3} y^{4}}{z^{- 5}})}^{- 2}$

Étape 3

Placez $z^{- 5}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(x^{3} y^{4} z^{5} x^{3} y^{4} z^{5})}^{- 2}$

Étape 4

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{3}$ .

${(x^{3} x^{3} y^{4} z^{5} y^{4} z^{5})}^{- 2}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x^{3 + 3} y^{4} z^{5} y^{4} z^{5})}^{- 2}$

Étape 4.3

Additionnez $3$ et $3$ .

${(x^{6} y^{4} z^{5} y^{4} z^{5})}^{- 2}$

Étape 5

Multipliez $y^{4}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $y^{4}$ .

${(x^{6} (y^{4} y^{4}) z^{5} z^{5})}^{- 2}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x^{6} y^{4 + 4} z^{5} z^{5})}^{- 2}$

Étape 5.3

Additionnez $4$ et $4$ .

${(x^{6} y^{8} z^{5} z^{5})}^{- 2}$

Étape 6

Multipliez $z^{5}$ par $z^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $z^{5}$ .

${(x^{6} y^{8} (z^{5} z^{5}))}^{- 2}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x^{6} y^{8} z^{5 + 5})}^{- 2}$

Étape 6.3

Additionnez $5$ et $5$ .

${(x^{6} y^{8} z^{10})}^{- 2}$

Étape 7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{6} y^{8} z^{10})}^{2}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $x^{6} y^{8} z^{10}$ .

$\frac{1}{{(x^{6} y^{8})}^{2} {(z^{10})}^{2}}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de produit à $x^{6} y^{8}$ .

$\frac{1}{{(x^{6})}^{2} {(y^{8})}^{2} {(z^{10})}^{2}}$

Étape 8.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{2}$ .

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Étape 8.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{6 \cdot 2} {(y^{8})}^{2} {(z^{10})}^{2}}$

Étape 8.3.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{1}{x^{12} {(y^{8})}^{2} {(z^{10})}^{2}}$

Étape 8.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{8})}^{2}$ .

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Étape 8.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{12} y^{8 \cdot 2} {(z^{10})}^{2}}$

Étape 8.4.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{1}{x^{12} y^{16} {(z^{10})}^{2}}$

Étape 8.5

Multipliez les exposants dans ${(z^{10})}^{2}$ .

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Étape 8.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{12} y^{16} z^{10 \cdot 2}}$

Étape 8.5.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{1}{x^{12} y^{16} z^{20}}$