Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{432 x^{8} y^{4}}{125 x^{2} y^{7}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{432 x^{8} y^{4}}{125 x^{2} y^{7}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $432 x^{8} y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (432 x^{6} y^{4})}{125 x^{2} y^{7}}}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $125 x^{2} y^{7}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (432 x^{6} y^{4})}{x^{2} (125 y^{7})}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} (432 x^{6} y^{4})}{x^{2} (125 y^{7})}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{432 x^{6} y^{4}}{125 y^{7}}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $y^{4}$ et $y^{7}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $432 x^{6} y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{4} (432 x^{6})}{125 y^{7}}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $125 y^{7}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{4} (432 x^{6})}{y^{4} (125 y^{3})}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{y^{4} (432 x^{6})}{y^{4} (125 y^{3})}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{432 x^{6}}{125 y^{3}}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{432 x^{6}}{125 y^{3}}$ comme ${(\frac{6 x^{2}}{5 y})}^{3} \cdot 2$ .

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Étape 3.1

Factorisez la puissance parfaite ${(6 x^{2})}^{3}$ dans $432 x^{6}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(6 x^{2})}^{3} \cdot 2}{125 y^{3}}}$

Étape 3.2

Factorisez la puissance parfaite ${(5 y)}^{3}$ dans $125 y^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(6 x^{2})}^{3} \cdot 2}{{(5 y)}^{3} \cdot 1}}$

Étape 3.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(6 x^{2})}^{3} \cdot 2}{{(5 y)}^{3} \cdot 1}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{6 x^{2}}{5 y})}^{3} \cdot 2}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{6 x^{2}}{5 y} \sqrt[3]{2}$

Étape 5

Associez $\frac{6 x^{2}}{5 y}$ et $\sqrt[3]{2}$ .

$\frac{6 x^{2} \sqrt[3]{2}}{5 y}$