Algèbre Exemples

$(3 x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 7 x) \div (3 x + 1)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{4} + x^{3}$

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 6 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 6 x^{3} - 2 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$7 x$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$7 x$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$x$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{2} + x$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$x$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$x$

$6 x$

Étape 16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$x$

$6 x$

$0$

Étape 17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$x$

$6 x$

$0$

Étape 18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$x$

$6 x$

$0$

$6 x$

$2$

Étape 19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x + 2$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$x$

$6 x$

$0$

$6 x$

$2$

Étape 20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$3 x^{2}$

$x$

$6 x$

$0$

$6 x$

$2$

Étape 21

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x^{3} - 2 x^{2} + x + 2 - \frac{2}{3 x + 1}$