Algèbre Exemples

$54 x^{3} + 250 y^{3}$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun de $2$ à partir de $54 x^{3} + 250 y^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $2$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 1.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $2$ à partir de l’expression $54 x^{3}$ .

$2 (27 x^{3}) + 250 y^{3}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $2$ à partir de l’expression $250 y^{3}$ .

$2 (27 x^{3}) + 2 (125 y^{3})$

Étape 1.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $2$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$2 (27 x^{3} + 125 y^{3})$

Étape 2

Réécrivez $27 x^{3}$ comme ${(3 x)}^{3}$ .

$2 ({(3 x)}^{3} + 125 y^{3})$

Étape 3

Réécrivez $125 y^{3}$ comme ${(5 y)}^{3}$ .

$2 ({(3 x)}^{3} + {(5 y)}^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 3 x$ et $b = 5 y$ .

$2 ((3 x + 5 y) ({(3 x)}^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$2 ((3 x + 5 y) (3^{2} x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Étape 5.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Étape 5.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Étape 5.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 \cdot (5 x y) + {(5 y)}^{2}))$

Étape 5.5

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + {(5 y)}^{2}))$

Étape 5.6

Appliquez la règle de produit à $5 y$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 5^{2} y^{2}))$

Étape 5.7

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 25 y^{2}))$