Algèbre Exemples

$\frac{3 x^{2} - 2 x - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 21 = - 63$ et dont la somme est $b = - 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 2 (x) - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 2$ comme $7$ plus $- 9$

$\frac{3 x^{2} + (7 - 9) x - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} + 7 x - 9 x - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 x^{2} + 7 x) - 9 x - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (3 x + 7) - 3 (3 x + 7)}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 7$ .

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ et dont la somme est $b = - 9$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 9$ à partir de $- 9 x$ .

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x^{2} - 9 (x) + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 9$ comme $- 2$ plus $- 7$

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x^{2} + (- 2 - 7) x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x^{2} - 2 x - 7 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(2 x^{2} - 2 x) - 7 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x (x - 1) - 7 (x - 1)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

Étape 3

Factorisez $4$ à partir de $4 x - 12$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 (x) - 12}$

Étape 3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x + 4 \cdot - 3}$

Étape 3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 (x - 3)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x - 3$ à partir de $(3 x + 7) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (3 x + 7)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 (x - 3)}$

Étape 4.2

Factorisez $x - 3$ à partir de $4 (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (3 x + 7)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{(x - 3) \cdot 4}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) (3 x + 7)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{(x - 3) \cdot 4}$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x + 7}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2 x - 7$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2 x - 7$ à partir de $(x - 1) (2 x - 7)$ .

$\frac{3 x + 7}{(2 x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{2 x - 7}{4}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x + 7}{(2 x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{2 x - 7}{4}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x + 7}{x - 1} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 6

Multipliez $\frac{3 x + 7}{x - 1}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3 x + 7}{(x - 1) \cdot 4}$

Étape 7

Déplacez $4$ à gauche de $x - 1$ .

$\frac{3 x + 7}{4 (x - 1)}$