Algèbre Exemples

${(\sqrt{27 x^{9}})}^{4}$

Étape 1

Réécrivez $27 x^{9}$ comme ${(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

${\sqrt{9 (3) x^{9}}}^{4}$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 x^{9}}}^{4}$

Étape 1.3

Factorisez $x^{8}$ .

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 (x^{8} x)}}^{4}$

Étape 1.4

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{4})}^{2}$ .

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(x^{4})}^{2} x)}}^{4}$

Étape 1.5

Déplacez $3$ .

${\sqrt{3^{2} {(x^{4})}^{2} \cdot 3 x}}^{4}$

Étape 1.6

Réécrivez $3^{2} {(x^{4})}^{2}$ comme ${(3 x^{4})}^{2}$ .

${\sqrt{{(3 x^{4})}^{2} \cdot 3 x}}^{4}$

Étape 1.7

Ajoutez des parenthèses.

${\sqrt{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}}^{4}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(3 x^{4} \sqrt{3 x})}^{4}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{4} \sqrt{3 x}$ .

${(3 x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $3 x^{4}$ .

$3^{4} {(x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$81 {(x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{4}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{4 \cdot 4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Étape 4.2.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$81 x^{16} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt{3 x}}^{4}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x}$ comme ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$81 x^{16} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{4}{2}}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Étape 5.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Étape 5.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Étape 5.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2}{1}}$

Étape 5.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$81 x^{16} (3^{2} x^{2})$

Étape 6.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$81 \cdot 3^{2} x^{16} x^{2}$

Étape 7

Multipliez $x^{16}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $x^{2}$ .

$81 \cdot 3^{2} (x^{2} x^{16})$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$81 \cdot 3^{2} x^{2 + 16}$

Étape 7.3

Additionnez $2$ et $16$ .

$81 \cdot 3^{2} x^{18}$

Étape 8

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$81 \cdot 9 x^{18}$

Étape 9

Multipliez $81$ par $9$ .

$729 x^{18}$