Algèbre Exemples

$5^{(x + 1) (x - 2)} = 625$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{(x + 1) (x - 2)} = 5^{4}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$(x + 1) (x - 2) = 4$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $(x + 1) (x - 2)$ .

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Étape 3.1.1

Développez $(x + 1) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 2) + 1 (x - 2) = 4$

Étape 3.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = 4$

Étape 3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

Étape 3.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

Étape 3.1.2.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

Étape 3.1.2.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 = 4$

Étape 3.1.2.1.4

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x + x - 2 = 4$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $- 2 x$ et $x$ .

$x^{2} - x - 2 = 4$

Étape 3.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - x - 2 - 4 = 0$

Étape 3.3

Soustrayez $4$ de $- 2$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $x^{2} - x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 3.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Étape 3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 3.6

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 3.6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 3.7

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.7.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 3.7.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 3.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 3, - 2$