Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

Étape 1.2

Associez $b^{2}$ et $\frac{1}{9}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{9} = 0$

Étape 2

Ajoutez $\frac{b^{2}}{9}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{9}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$a^{2} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Associez $4$ et $\frac{b^{2}}{9}$ .

$a^{2} = \frac{4 b^{2}}{9}$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$a = \pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $4 b^{2}$ comme ${(2 b)}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{9}}$

Étape 6.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}}$

Étape 6.3

Réécrivez $\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}$ comme ${(\frac{2 b}{3})}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(\frac{2 b}{3})}^{2}}$

Étape 6.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = \pm \frac{2 b}{3}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a = \frac{2 b}{3}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a = - \frac{2 b}{3}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$