Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} (q + 1) = \frac{4}{3} - q$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (q + 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (q + 1) = \frac{4}{3} - q$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{2} \cdot (q + 1) = \frac{4}{3} - q$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} q + \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{4}{3} - q$

Étape 1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $q$ .

$\frac{q}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{4}{3} - q$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{q}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4}{3} - q$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $q$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $q$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{q}{2} + \frac{1}{2} + q = \frac{4}{3}$

Étape 2.2

Pour écrire $q$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{q}{2} + q \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4}{3}$

Étape 2.3

Associez $q$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{q}{2} + \frac{q \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4}{3}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{q + q \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4}{3}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{q + q \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4}{3}$

Étape 2.6

Déplacez $2$ à gauche de $q$ .

$\frac{q + 2 q + 1}{2} = \frac{4}{3}$

Étape 2.7

Additionnez $q$ et $2 q$ .

$\frac{3 q + 1}{2} = \frac{4}{3}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{3 q + 1}{2} \cdot 2 = \frac{4}{3} \cdot 2$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 q + 1}{2} \cdot 2 = \frac{4}{3} \cdot 2$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 q + 1 = \frac{4}{3} \cdot 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{4}{3} \cdot 2$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $2$ .

$3 q + 1 = \frac{4 \cdot 2}{3}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$3 q + 1 = \frac{8}{3}$

Étape 5

Résolvez $q$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $q$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 q = \frac{8}{3} - 1$

Étape 5.1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$3 q = \frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 5.1.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$3 q = \frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Étape 5.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 q = \frac{8 - 1 \cdot 3}{3}$

Étape 5.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 q = \frac{8 - 3}{3}$

Étape 5.1.5.2

Soustrayez $3$ de $8$ .

$3 q = \frac{5}{3}$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $3 q = \frac{5}{3}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $3 q = \frac{5}{3}$ par $3$ .

$\frac{3 q}{3} = \frac{\frac{5}{3}}{3}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 q}{3} = \frac{\frac{5}{3}}{3}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $q$ par $1$ .

$q = \frac{\frac{5}{3}}{3}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$q = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 5.2.3.2.1

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

$q = \frac{5}{3 \cdot 3}$

Étape 5.2.3.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$q = \frac{5}{9}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$q = \frac{5}{9}$

Forme décimale :

$q = 0.\overline{5}$