Algèbre Exemples

$\frac{x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}{x^{2} + 3 x + 3}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 2 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

						$x^{2}$	-	$2 x$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$	+	$2$
					-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 2 x^{3} - 6 x^{2} - 6 x$

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$4 x$

Étape 11

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$4 x$

$2$

Étape 12

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x^{2} - 2 x + \frac{- 4 x + 2}{x^{2} + 3 x + 3}$