Algèbre Exemples

$3 y - y^{2} = x^{2}$

Étape 1

Comme $x = r \cos (θ)$ , remplacez $x$ par $r \cos (θ)$ .

$3 y - y^{2} = {(r \cos (θ))}^{2}$

Étape 2

Comme $y = r \sin (θ)$ , remplacez $y$ par $r \sin (θ)$ .

$3 (r \sin (θ)) - {(r \sin (θ))}^{2} = {(r \cos (θ))}^{2}$

Étape 3

Résolvez $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez ${(r \cos (θ))}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 (r \sin (θ)) - {(r \sin (θ))}^{2} - {(r \cos (θ))}^{2} = 0$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $r \sin (θ)$ .

$3 r \sin (θ) - (r^{2} \sin^{2} (θ)) - {(r \cos (θ))}^{2} = 0$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $r \cos (θ)$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Factorisez $- r^{2}$ à partir de $- r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

Étape 3.2.1.2.2

Factorisez $- r^{2}$ à partir de $- r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

Étape 3.2.1.2.3

Factorisez $- r^{2}$ à partir de $- r^{2} (\sin^{2} (θ)) - r^{2} (\cos^{2} (θ))$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) = 0$

Étape 3.2.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$3 r \sin (θ) - r^{2} \cdot 1 = 0$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} = 0$

Étape 3.3

Factorisez $r$ à partir de $3 r \sin (θ) - r^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Factorisez $r$ à partir de $3 r \sin (θ)$ .

$r (3 \sin (θ)) - r^{2} = 0$

Étape 3.3.2

Factorisez $r$ à partir de $- r^{2}$ .

$r (3 \sin (θ)) + r (- r) = 0$

Étape 3.3.3

Factorisez $r$ à partir de $r (3 \sin (θ)) + r (- r)$ .

$r (3 \sin (θ) - r) = 0$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$r = 0$

$3 \sin (θ) - r = 0$

Étape 3.5

Définissez $r$ égal à $0$ .

$r = 0$

Étape 3.6

Définissez $3 \sin (θ) - r$ égal à $0$ et résolvez $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Définissez $3 \sin (θ) - r$ égal à $0$ .

$3 \sin (θ) - r = 0$

Étape 3.6.2

Résolvez $3 \sin (θ) - r = 0$ pour $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Soustrayez $3 \sin (θ)$ des deux côtés de l’équation.

$- r = - 3 \sin (θ)$

Étape 3.6.2.2

Divisez chaque terme dans $- r = - 3 \sin (θ)$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- r = - 3 \sin (θ)$ par $- 1$ .

$\frac{- r}{- 1} = \frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$

Étape 3.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{r}{1} = \frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$

Étape 3.6.2.2.2.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$

Étape 3.6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.2.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$ .

$r = - 1 \cdot (- 3 \sin (θ))$

Étape 3.6.2.2.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot (- 3 \sin (θ))$ comme $- (- 3 \sin (θ))$ .

$r = - (- 3 \sin (θ))$

Étape 3.6.2.2.3.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$r = 3 \sin (θ)$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $r (3 \sin (θ) - r) = 0$ vraie.

$r = 0$

$r = 3 \sin (θ)$

$r = 0$

$r = 3 \sin (θ)$