Algèbre Exemples

$- \frac{4}{3}$ , $- 2 i$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = - \frac{4}{3}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- \frac{4}{3}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x + \frac{4}{3}$

Étape 3

La racine sur $x = - 2 i$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- 2 i) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x + 2 i$

Étape 4

La racine sur $x = 2 i$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (2 i) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 2 i$

Étape 5

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (x + \frac{4}{3}) (x + 2 i) (x - 2 i)$

Étape 6

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (x + \frac{4}{3}) (x + 2 i) (x - 2 i)$ .

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Étape 6.1

Développez $(x + \frac{4}{3}) (x + 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x (x + 2 i) + \frac{4}{3} \cdot (x + 2 i)) (x - 2 i)$

Étape 6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + x (2 i) + \frac{4}{3} \cdot (x + 2 i)) (x - 2 i)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + x (2 i) + \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot (2 i)) (x - 2 i)$

Étape 6.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = (x^{2} + x (2 i) + \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot (2 i)) (x - 2 i)$

Étape 6.2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$y = (x^{2} + 2 \cdot (x i) + \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot (2 i)) (x - 2 i)$

Étape 6.2.1.3

Associez $\frac{4}{3}$ et $x$ .

$y = (x^{2} + 2 x i + \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (2 i)) (x - 2 i)$

Étape 6.2.1.4

Multipliez $\frac{4}{3} (2 i)$ .

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Étape 6.2.1.4.1

Associez $2$ et $\frac{4}{3}$ .

$y = (x^{2} + 2 x i + \frac{4 x}{3} + \frac{2 \cdot 4}{3} \cdot i) (x - 2 i)$

Étape 6.2.1.4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = (x^{2} + 2 x i + \frac{4 x}{3} + \frac{8}{3} \cdot i) (x - 2 i)$

Étape 6.2.1.4.3

Associez $\frac{8}{3}$ et $i$ .

$y = (x^{2} + 2 x i + \frac{4 x}{3} + \frac{8 i}{3}) (x - 2 i)$

Étape 6.2.2

Réorganisez les facteurs de $2 x i$ .

$y = (x^{2} + 2 i x + \frac{4 x}{3} + \frac{8 i}{3}) (x - 2 i)$

Étape 6.2.3

Pour écrire $2 i x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = (x^{2} + 2 i x \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{8 i}{3}) (x - 2 i)$

Étape 6.2.4

Associez $2 i x$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = (x^{2} + \frac{2 i x \cdot 3}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{8 i}{3}) (x - 2 i)$

Étape 6.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = (x^{2} + \frac{2 i x \cdot 3 + 4 x}{3} + \frac{8 i}{3}) (x - 2 i)$

Étape 6.2.6

Pour écrire $x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = (x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 i x \cdot 3 + 4 x}{3} + \frac{8 i}{3}) (x - 2 i)$

Étape 6.2.7

Associez $x^{2}$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = (\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 i x \cdot 3 + 4 x}{3} + \frac{8 i}{3}) (x - 2 i)$

Étape 6.2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = (\frac{x^{2} \cdot 3 + 2 i x \cdot 3 + 4 x}{3} + \frac{8 i}{3}) (x - 2 i)$

Étape 6.2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{x^{2} \cdot 3 + 2 i x \cdot 3 + 4 x + 8 i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 6.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.1

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot x^{2} + 2 i x \cdot 3 + 4 x + 8 i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 6.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = \frac{3 x^{2} + 6 i x + 4 x + 8 i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 6.3.3

Réécrivez $3 x^{2} + 6 i x + 4 x + 8 i$ en forme factorisée.

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Étape 6.3.3.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 6.3.3.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y = \frac{(3 x^{2} + 6 i x) + 4 x + 8 i}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 6.3.3.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y = \frac{3 x (x + 2 i) + 4 (x + 2 i)}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 6.3.3.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 2 i$ .

$y = \frac{(x + 2 i) (3 x + 4)}{3} \cdot (x - 2 i)$

Étape 6.4

Simplifiez les termes.

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Étape 6.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{(x + 2 i) (3 x + 4)}{3} \cdot x + \frac{(x + 2 i) (3 x + 4)}{3} \cdot (- 2 i)$

Étape 6.4.2

Associez $\frac{(x + 2 i) (3 x + 4)}{3}$ et $x$ .

$y = \frac{(x + 2 i) (3 x + 4) x}{3} + \frac{(x + 2 i) (3 x + 4)}{3} \cdot (- 2 i)$

Étape 6.5

Multipliez $\frac{(x + 2 i) (3 x + 4)}{3} (- 2 i)$ .

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Étape 6.5.1

Associez $- 2$ et $\frac{(x + 2 i) (3 x + 4)}{3}$ .

$y = \frac{(x + 2 i) (3 x + 4) x}{3} + \frac{- 2 ((x + 2 i) (3 x + 4))}{3} \cdot i$

Étape 6.5.2

Associez $\frac{- 2 ((x + 2 i) (3 x + 4))}{3}$ et $i$ .

$y = \frac{(x + 2 i) (3 x + 4) x}{3} + \frac{- 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Étape 6.6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.6.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{(x + 2 i) (3 x + 4) x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Étape 6.6.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.6.2.1

Développez $(x + 2 i) (3 x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.6.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{(x (3 x + 4) + 2 i (3 x + 4)) x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Étape 6.6.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{(x (3 x) + x \cdot 4 + 2 i (3 x + 4)) x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Étape 6.6.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{(x (3 x) + x \cdot 4 + 2 i (3 x) + 2 i \cdot 4) x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Étape 6.6.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.6.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{(3 x \cdot x + x \cdot 4 + 2 i (3 x) + 2 i \cdot 4) x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Étape 6.6.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.6.2.2.2.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{(3 (x \cdot x) + x \cdot 4 + 2 i (3 x) + 2 i \cdot 4) x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Étape 6.6.2.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{(3 x^{2} + x \cdot 4 + 2 i (3 x) + 2 i \cdot 4) x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Étape 6.6.2.2.3

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$y = \frac{(3 x^{2} + 4 \cdot x + 2 i (3 x) + 2 i \cdot 4) x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Étape 6.6.2.2.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = \frac{(3 x^{2} + 4 x + 6 i x + 2 i \cdot 4) x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Étape 6.6.2.2.5

Multipliez $4$ par $2$ .

$y = \frac{(3 x^{2} + 4 x + 6 i x + 8 i) x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Étape 6.6.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3 x^{2} x + 4 x \cdot x + 6 i x \cdot x + 8 i x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Étape 6.6.2.4

Simplifiez

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Étape 6.6.2.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.6.2.4.1.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{3 (x \cdot x^{2}) + 4 x \cdot x + 6 i x \cdot x + 8 i x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Étape 6.6.2.4.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 6.6.2.4.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{3 (x \cdot x^{2}) + 4 x \cdot x + 6 i x \cdot x + 8 i x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Étape 6.6.2.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{3 x^{1 + 2} + 4 x \cdot x + 6 i x \cdot x + 8 i x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Étape 6.6.2.4.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x \cdot x + 6 i x \cdot x + 8 i x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Étape 6.6.2.4.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.6.2.4.2.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 (x \cdot x) + 6 i x \cdot x + 8 i x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Étape 6.6.2.4.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x \cdot x + 8 i x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Étape 6.6.2.4.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.6.2.4.3.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i (x \cdot x) + 8 i x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Étape 6.6.2.4.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 2 ((x + 2 i) (3 x + 4)) i}{3}$

Étape 6.6.2.5

Développez $(x + 2 i) (3 x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.6.2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 2 (x (3 x + 4) + 2 i (3 x + 4)) i}{3}$

Étape 6.6.2.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 2 (x (3 x) + x \cdot 4 + 2 i (3 x + 4)) i}{3}$

Étape 6.6.2.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 2 (x (3 x) + x \cdot 4 + 2 i (3 x) + 2 i \cdot 4) i}{3}$

Étape 6.6.2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.6.2.6.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 2 (3 x \cdot x + x \cdot 4 + 2 i (3 x) + 2 i \cdot 4) i}{3}$

Étape 6.6.2.6.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.6.2.6.2.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 2 (3 (x \cdot x) + x \cdot 4 + 2 i (3 x) + 2 i \cdot 4) i}{3}$

Étape 6.6.2.6.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 2 (3 x^{2} + x \cdot 4 + 2 i (3 x) + 2 i \cdot 4) i}{3}$

Étape 6.6.2.6.3

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 2 (3 x^{2} + 4 \cdot x + 2 i (3 x) + 2 i \cdot 4) i}{3}$

Étape 6.6.2.6.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 2 (3 x^{2} + 4 x + 6 i x + 2 i \cdot 4) i}{3}$

Étape 6.6.2.6.5

Multipliez $4$ par $2$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 2 (3 x^{2} + 4 x + 6 i x + 8 i) i}{3}$

Étape 6.6.2.7

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x + (- 2 (3 x^{2}) - 2 (4 x) - 2 (6 i x) - 2 (8 i)) i}{3}$

Étape 6.6.2.8

Simplifiez

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Étape 6.6.2.8.1

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x + (- 6 x^{2} - 2 (4 x) - 2 (6 i x) - 2 (8 i)) i}{3}$

Étape 6.6.2.8.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x + (- 6 x^{2} - 8 x - 2 (6 i x) - 2 (8 i)) i}{3}$

Étape 6.6.2.8.3

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x + (- 6 x^{2} - 8 x - 12 (i x) - 2 (8 i)) i}{3}$

Étape 6.6.2.8.4

Multipliez $8$ par $- 2$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x + (- 6 x^{2} - 8 x - 12 (i x) - 16 i) i}{3}$

Étape 6.6.2.9

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i - 12 i x i - 16 i i}{3}$

Étape 6.6.2.10

Simplifiez

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Étape 6.6.2.10.1

Multipliez $- 12 i x i$ .

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Étape 6.6.2.10.1.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i - 12 x (i i) - 16 i i}{3}$

Étape 6.6.2.10.1.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i - 12 x (i i) - 16 i i}{3}$

Étape 6.6.2.10.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i - 12 x i^{1 + 1} - 16 i i}{3}$

Étape 6.6.2.10.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i - 12 x i^{2} - 16 i i}{3}$

Étape 6.6.2.10.2

Multipliez $- 16 i i$ .

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Étape 6.6.2.10.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i - 12 x i^{2} - 16 (i i)}{3}$

Étape 6.6.2.10.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i - 12 x i^{2} - 16 (i i)}{3}$

Étape 6.6.2.10.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i - 12 x i^{2} - 16 i^{1 + 1}}{3}$

Étape 6.6.2.10.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i - 12 x i^{2} - 16 i^{2}}{3}$

Étape 6.6.2.11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.6.2.11.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i - 12 x \cdot - 1 - 16 i^{2}}{3}$

Étape 6.6.2.11.2

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i + 12 x - 16 i^{2}}{3}$

Étape 6.6.2.11.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i + 12 x - 16 \cdot - 1}{3}$

Étape 6.6.2.11.4

Multipliez $- 16$ par $- 1$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i + 12 x + 16}{3}$

Étape 6.6.3

Associez les termes opposés dans $3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 x^{2} i - 8 x i + 12 x + 16$ .

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Étape 6.6.3.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $6 i x^{2}$ et $- 6 x^{2} i$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 6 i x^{2} + 8 i x - 6 i x^{2} - 8 x i + 12 x + 16}{3}$

Étape 6.6.3.2

Soustrayez $6 i x^{2}$ de $6 i x^{2}$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 8 i x + 0 - 8 x i + 12 x + 16}{3}$

Étape 6.6.3.3

Additionnez $3 x^{3} + 4 x^{2} + 8 i x$ et $0$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 8 i x - 8 x i + 12 x + 16}{3}$

Étape 6.6.3.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $8 i x$ et $- 8 x i$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 8 i x - 8 i x + 12 x + 16}{3}$

Étape 6.6.3.5

Soustrayez $8 i x$ de $8 i x$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 0 + 12 x + 16}{3}$

Étape 6.6.3.6

Additionnez $3 x^{3} + 4 x^{2}$ et $0$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 4 x^{2} + 12 x + 16}{3}$

Étape 6.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.7.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 6.7.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y = \frac{(3 x^{3} + 4 x^{2}) + 12 x + 16}{3}$

Étape 6.7.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y = \frac{x^{2} (3 x + 4) + 4 (3 x + 4)}{3}$

Étape 6.7.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 4$ .

$y = \frac{(3 x + 4) (x^{2} + 4)}{3}$

Étape 6.8

Développez $(3 x + 4) (x^{2} + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3 x (x^{2} + 4) + 4 (x^{2} + 4)}{3}$

Étape 6.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 (x^{2} + 4)}{3}$

Étape 6.8.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4}{3}$

Étape 6.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.9.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.9.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$y = \frac{3 (x^{2} x) + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4}{3}$

Étape 6.9.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 6.9.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{3 (x^{2} x) + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4}{3}$

Étape 6.9.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4}{3}$

Étape 6.9.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4}{3}$

Étape 6.9.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 12 x + 4 x^{2} + 4 \cdot 4}{3}$

Étape 6.9.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$y = \frac{3 x^{3} + 12 x + 4 x^{2} + 16}{3}$

Étape 6.10

Divisez la fraction $\frac{3 x^{3} + 12 x + 4 x^{2} + 16}{3}$ en deux fractions.

$y = \frac{3 x^{3} + 12 x + 4 x^{2}}{3} + \frac{16}{3}$

Étape 6.11

Divisez la fraction $\frac{3 x^{3} + 12 x + 4 x^{2}}{3}$ en deux fractions.

$y = \frac{3 x^{3} + 12 x}{3} + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{16}{3}$

Étape 6.12

Divisez la fraction $\frac{3 x^{3} + 12 x}{3}$ en deux fractions.

$y = \frac{3 x^{3}}{3} + \frac{12 x}{3} + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{16}{3}$

Étape 6.13

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.13.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 x^{3}}{3} + \frac{12 x}{3} + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{16}{3}$

Étape 6.13.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$y = x^{3} + \frac{12 x}{3} + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{16}{3}$

Étape 6.14

Annulez le facteur commun à $12$ et $3$ .

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Étape 6.14.1

Factorisez $3$ à partir de $12 x$ .

$y = x^{3} + \frac{3 (4 x)}{3} + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{16}{3}$

Étape 6.14.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.14.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y = x^{3} + \frac{3 (4 x)}{3 (1)} + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{16}{3}$

Étape 6.14.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = x^{3} + \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 1} + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{16}{3}$

Étape 6.14.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = x^{3} + \frac{4 x}{1} + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{16}{3}$

Étape 6.14.2.4

Divisez $4 x$ par $1$ .

$y = x^{3} + 4 x + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{16}{3}$

Étape 7