Algèbre Exemples

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $5$ .

$2, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 2) (x + 3)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $(x + 2) (x + 3)$ .

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 3) (x + 2)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 3) (x + 2)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{x + 2}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x - 1$ à partir de ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x - 1)}{x + 2}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x - 1)}{x + 2}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 1}{x + 2}$