Algèbre Exemples

Simplifier $\frac{\sqrt[6]{64}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $64$ comme $2^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{6}}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Étape 3.1.2

Élevez $\sqrt[3]{4}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Étape 3.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Étape 3.1.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ comme $4$ .

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Étape 3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4}$ comme $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.1.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Étape 3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 {\sqrt[3]{4}}^{2}$ .

$\frac{2 ({\sqrt[3]{4}}^{2})}{4}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4^{2}}}{2}$

Étape 4.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{16}}{2}$

Étape 4.3

Réécrivez $16$ comme $2^{3} \cdot 2$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{2}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{2}$

Étape 4.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt[3]{2}}{2}$

Étape 5.2

Divisez $\sqrt[3]{2}$ par $1$ .

$\sqrt[3]{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt[3]{2}$

Forme décimale :

$1.25992104 \dots$